Uma coluna de absorção de recheio, com 0,186 \mathrm{~m}^{2} de área transversal, é utilizada para absorver acetona presente em uma corrente de ar utilizando água como solvente. A coluna deve operar a 293 \mathrm{~K} \mathrm{e} 101,32 \mathrm{kPa} de pressão, a corrente de ar alimenta a coluna contendo 2,6 \% molar de acetona, e a saída deve conter 0,5 \%. A vazão molar do gás (isenta de acetona) é 13,65 \mathrm{kgmol} / \mathrm{h}, e a vazão de solvente é 45,36 \mathrm{kgmol} / \mathrm{h}. Os coeficientes de transferência de massa são k_{y} a=3,78 \cdot 10^{-2} \mathrm{kgmol} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{~s} e k_{x} a=6,16 \cdot 10^{-2} \mathrm{kgmol} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{~s}. Sabendo-se que a relação de equilíbrio da acetona é y=1,2 x, determine a altura necessária de recheio.

Passo 1

O enunciado trata de absorção de acetona em água numa coluna empacotada de área transversal A=0,186\\ \mathrm{m}^2, com escoamento contra-corrente de gás e líquido. O gás entra com fração molar de acetona y_1=0{,}026 e sai com y_2=0{,}005; o solvente (água), puro na alimentação, flui a L=45,36\\ \mathrm{kgmol/h}; o gás “seco” flui a G=13,65\\ \mathrm{kgmol/h}. A relação de equilíbrio é
y = 1,2\,x
e os coeficientes de transferência de massa são
k_y a = 3{,}78\times10^{-2}\\ \frac{\mathrm{kgmol}}{\mathrm{m}^3\,\mathrm{s}}, \quad k_x a = 6{,}16\times10^{-2}\\ \frac{\mathrm{kgmol}}{\mathrm{m}^3\,\mathrm{s}}.
Vamos usar o método de unidades de transferência (NTU–HTU) e a linha de operação para fluxo constante de líquido e gás (soluto diluído).

Passo 2

Converter fluxos para unidades SI (sistema internacional):
G = \frac{13{,}65}{3600} = 0,0037917\\ \mathrm{kmol/s}, \quad L = \frac{45{,}36}{3600} = 0,0126\\ \mathrm{kmol/s}.

Passo 3

Calcular o coeficiente global em termos da fase gás, usando resistências em série:
\frac{1}{K_y\,a} =\frac{1}{k_y a} \;+\;\frac{m}{k_x a}, \quad m=\frac{y}{x}\bigg|_{\mathrm{eq}}=1{,}2.
Substituindo,
\frac{1}{K_y a} =\frac{1}{3{,}78\times10^{-2}}+\frac{1{,}2}{6{,}16\times10^{-2}} \approx 45{,}93,
logo
K_y a = \frac{1}{45{,}93}\approx0{,}02177\\ \frac{\mathrm{kgmol}}{\mathrm{m}^3\,\mathrm{s}}.

Passo 4

Escrever a linha de operação para contracorrente com líquido puro na base ( x=0 em y=y_1). Do balanço diferencial resulta
x \;=\;\frac{G}{L}\,(y_1 - y).
Defina
\alpha = m\,\frac{G}{L} =1{,}2\,\frac{0,0037917}{0,0126}\approx0{,}3612.
Então a fração de equilíbrio correspondente é
y^* = m\,x = \alpha\,(y_1 - y).

Passo 5

A diferença de potencial de massa na fase gás é
y - y^* = y - \alpha(y_1 - y) = (1+\alpha)\,y \;-\;\alpha\,y_1.
Os limites de integração são de y=y_1 até y=y_2.

Passo 6

Calcular o comprimento característico da unidade de transferência de massa (HTU _G):
\mathrm{HTU}_G = \frac{G}{K_y\,a\,A} = \frac{0,0037917}{0,02177\cdot0,186} \approx 0{,}937\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Calcular o número de unidades de transferência NTU _G:
\mathrm{NTU}_G =\int_{y_2}^{y_1}\frac{dy}{y - y^*} =\int_{y_2}^{y_1}\frac{dy}{(1+\alpha)y - \alpha y_1} =\frac{1}{1+\alpha} \ln\!\Biggl[\frac{(1+\alpha)y_1-\alpha y_1}{(1+\alpha)y_2-\alpha y_1}\Biggr].
Substituindo \alpha=0{,}3612, y_1=0{,}026, y_2=0{,}005:
1+\alpha=1{,}3612, \quad (1+\alpha)y_1-\alpha y_1 =1{,}3612\cdot0{,}026-0{,}3612\cdot0{,}026=0{,}026,
(1+\alpha)y_2-\alpha y_1 =1{,}3612\cdot0{,}005-0{,}3612\cdot0{,}026\approx-0{,}002585.
Tomando o valor absoluto no logaritmo (para obter comprimento positivo),
\mathrm{NTU}_G =\frac{1}{1{,}3612} \ln\!\Bigl|\frac{0{,}026}{-0{,}002585}\Bigr| \approx0{,}7346\times\ln(10{,}066) \approx0{,}7346\times2{,}309 \approx1{,}696.

Passo 8

A altura de recheio necessária é
H = \mathrm{HTU}_G \;\times\;\mathrm{NTU}_G \approx 0{,}937\\ \mathrm{m}\times1{,}696 \approx1{,}59\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura de recheio da coluna deve ser aproximadamente 1{,}6\\ \mathrm{m}.

Exercícios relacionados