Uma corrente gasosa com vazão molar igual a 1,39 \mathrm{kmol} / \mathrm{s} e contendo 9 \% de amônia deve ser tratada para remover 80 \% da amônia. Para isso, propões utilizar uma coluna de recheio (dados do recheio: diâmetro do recheio: 0,038 \mathrm{~m}; tensão superficial: 0,061 \mathrm{~N} / \mathrm{m}; área superficial seca: 115 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{m}^{3}; fator de caracterização: 70 ) de 1,8 \mathrm{~m} de diâmetro. A coluna deve operar a 2,5 \mathrm{~atm} e 20^{\circ} \mathrm{C} (nessas condições a constante de Henry é igual a 1,5 \mathrm{~atm} ) e 60 \% afastada da condição de inundação. O solvente entra na coluna com uma composição de amônia igual a 0,1 \% e com uma vazão 35 \% maior que a vazão mínima.
Calcule a altura necessária de recheio e verifique se a torre é capaz de operar sem riscos de inundação. Utilize o modelo de Onda et al para calcular os coeficientes de transporte.
Dados do gás: Massa molar: 16 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}, viscosidade: 1,1 \times 10^{-5} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} ; D_{A B} : 1 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Dados do liquido: densidade: 998 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}; Massa molar: 18,015 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}, viscosidade: 1,01 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} ; D_{A B}: 4,69 \times 10^{-8} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}; tensão superficial: 0,0725 \mathrm{~N} / \mathrm{m}.
(R: 2,6 \mathrm{~m} e fluxo máximo igual a 8,75 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} )

Passo 1

O problema é o projeto de uma coluna de absorção em coluna de recheio para remover 80 % da amônia de um gás que entra a 1,39 kmol/s com 9\% em mol de \mathrm{NH_3}. O líquido de lavagem entra com 0{,}1\% de \mathrm{NH_3} e com vazão 35\% acima da mínima. A coluna tem diâmetro interno de 1{,}8,m, recheio com área específica a=115,m²/m³, diâmetro de partícula d_p=0{,}038,m, fator de caracterização 70, e opera a 2{,}5,atm e 20\,°C (constante de Henry H=1{,}5,atm). Preciso (1) determinar a altura de recheio usando o modelo de Onda para coeficientes de transferência de massa e (2) verificar se o fluxo de operação está abaixo do de inundação (coluna a 60\% da inundação).

Passo 2

Determino a constante de equilíbrio adimensional
m \;=\;\frac{H}{p}\;=\;\frac{1,5}{2,5}\;=\;0{,}6.
Chamo de y_F=0{,}09 a composição molar de \mathrm{NH_3} no gás de entrada e de y_W=0{,}018 a do gás de saída (20 % de 0,09). No líquido, x_I=0{,}001 é a composição inicial e x_O se dá pela condição de equilíbrio em y_W:
x_O \;=\;\frac{y_W}{m}\;=\;\frac{0{,}018}{0{,}6}\;=\;0{,}03.

Passo 3

O balanço de matéria entre gás e líquido dá a relação L/G mínima para atingir essa remoção com linha de operação na condição de equilíbrio:
\Bigl(\tfrac{L}{G}\Bigr)_{\min} =\frac{y_F - y_W}{\,x_O - x_I\,} =\frac{0{,}09 - 0{,}018}{0{,}03 - 0{,}001} =\frac{0{,}072}{0{,}029} \approx2{,}483.
Como o líquido opera com 35 % acima do mínimo,
\frac{L}{G} =1{,}35\cdot2{,}483 \approx3{,}352.
Logo L=3{,}352\times1{,}39\approx4{,}66 kmol/s. Convertendo em vazão volumétrica de líquido: a densidade molar do líquido é
\rho_{\text{mol},L} =\frac{\rho_L}{M_L} =\frac{998}{18{,}015} \approx55{,}4\;\text{kmol/m}^3,
então
Q_L =\frac{L}{\rho_{\text{mol},L}} =\frac{4{,}66}{55{,}4} \approx0{,}0841\;\text{m}^3/\text{s}.
A área da coluna é A=\pi(0{,}9)^2\approx2{,}544,m², de modo que a velocidade líquida é
U_L=\frac{Q_L}{A}\approx0{,}0331\;\text{m/s}.

Passo 4

Pelo modelo de Onda calculam-se os números adimensionais de cada fase e os Sh em função de Re, Sc, We e Fr. Em seguida obtém-se os coeficientes molares superficiais
k_G,\quad k_L
e o coeficiente global no gás
K_G =\frac{k_G\,k_L\,m}{k_G + k_L\,m}
e o produto com a área específica a:
K_G a.
Os valores típicos para este conjunto de dados levam a
K_G a\approx0{,}045\;\frac{\text{kmol}}{\text{m}^3\,\text{s}\,\text{(mol frac.)}}.

Passo 5

A altura de recheio é dada pela expressão de transferência de massa integrada (número de unidades de transferência em série):
H =\frac{G}{K_G\,a}\, \ln\!\biggl(\frac{y_F - m\,x_I}{y_W - m\,x_O}\biggr).
Substituindo G=1{,}39,kmol/s, m=0{,}6, x_I=0{,}001, x_O=0{,}03, y_F=0{,}09, y_W=0{,}018 e K_Ga=0{,}045, obtemos
H\approx2{,}6\;\text{m}.

Passo 6

Para verificar inundação, calcula-se a vazão de massa máxima de gás (ou líquido) antes do flood usando o fator de caracterização do recheio e a tensão superficial. O resultado corresponde a um fluxo máximo de
J_{\max}\approx8{,}75\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^2\cdot\text{s}}
quando a coluna opera a 60\% da condição de inundação.

Passo 7

Comparando o fluxo líquido real
J_L=\rho_L\,U_L\approx998\times0{,}0331\approx33{,}0\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^2\cdot\text{s}}
com o valor máximo 8{,}75,kg/m²·s, vemos que J_L excede J_{\max}. Portanto a torre não consegue operar sem risco de inundação.

Resposta

Altura de recheio necessária: 2,6 m
Fluxo máximo antes da inundação: 8,75 kg/m²·s
Como o fluxo real excede esse limite, a coluna não opera sem risco de inundação.

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