Suco de laranja escoa através de um tubo de 30 mm de diâmetro a uma taxa de
. O suco entra no tubo a uma temperatura de
, enquanto a temperatura da superfície do tubo é mantida a
. Calcule o coeficiente convectivo médio do suco de laranja, determine a temperatura de saída do suco e calcule a taxa de calor transferido para um tubo de
.
Propriedades do suco de laranja a uma temperatura média de
:
Passo 1
Resumindo o enunciado: suco de laranja flui em regime forçado dentro de um tubo de diâmetro interno
com vazão mássica
. A temperatura de entrada é
e a parede do tubo é mantida em
. Queremos:
- o coeficiente convectivo médio
; - a temperatura de saída
ao final de um tubo de comprimento ; - a taxa de calor transferido
nesse tubo.
Para isso usaremos:
- correlação de Dittus–Boelter para escoamento interno turbulento;
- balanço de energia unidimensional ao longo do tubo (ODE de convecção com parede a temperatura constante).
Propriedades médias do suco (em
):
Passo 2
Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e aplicar Dittus–Boelter.
A área da seção interna vale
A velocidade média é
O número de Reynolds fica
indicando escoamento turbulento.
Para aquecimento interno (parede quente), a correlação de Dittus–Boelter é
Numericamente,
Logo,
Passo 3
Determinar
resolvendo o balanço de energia ao longo do tubo de comprimento
.
Para parede a temperatura constante, a equação integrada dá
Para parede a temperatura constante, a equação integrada dá
onde
é o perímetro molhado. Aqui
e
Logo
Passo 4
A taxa de calor
é obtida pelo balanço de energia global:
Resposta
Coeficiente convectivo médio:
Temperatura de saída para
:
Taxa de calor transferido: