Considere os pontos
e
.
Encontre o volume do paralelepípedo que contém
e
como arestas.
Encontre o volume do paralelepípedo que contém
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem quatro pontos no espaço: $ A=(1,2,1) $, $ B=(3,1,4) $, $ C=(6,3,2) $ e $ D=(4,6,3) $. A tarefa é encontrar o volume do paralelepípedo formado pelas arestas $ \overrightarrow{AB} $, $ \overrightarrow{AC} $ e $ \overrightarrow{AD} $. Para isso, vamos precisar usar vetores e o produto misto, que é uma forma de calcular o volume desse paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores $ \overrightarrow{AB} $, $ \overrightarrow{AC} $ e $ \overrightarrow{AD} $. Para isso, subtraímos as coordenadas de $ A $ das coordenadas de $ B $, $ C $ e $ D $.
Passo 3
Agora que temos os vetores, vamos calcular o produto misto deles. O produto misto de três vetores $ \mathbf{u} $, $ \mathbf{v} $, e $ \mathbf{w} $ é dado pelo determinante da matriz que tem esses vetores como colunas. Esse determinante nos dá o volume do paralelepípedo.
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial $ \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD} $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar $ \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}) $:
Resposta
O volume do paralelepípedo é $ 54 $ unidades cúbicas.