Uma coluna biarticulada com seção transversal retangular de
e 3 m de comprimento, é feita em madeira Abeto Douglas. Usando um coeficiente de segurança de 2,5 determine se a coluna suporta uma força crítica de 100 kN . Caso contrário, determine a dimensão da seção transversal para isto ser possível, mantendo fixa a largura de 10 cm e a outra dimensão como um múltiplo de 5 cm .
Passo 1
O enunciado dá uma coluna de madeira Abeto Douglas, biarticulada (apoio simples nas duas extremidades), de comprimento
e seção retangular de
. Pede-se verificar se ela suporta uma carga de
usando fator de segurança
. Se não, ajustar a altura da seção (mantendo a largura =
) em múltiplos de
. Vamos usar o Critério de Euler para flambagem, com
(biarticulada) e
para Abeto Douglas.
Passo 2
Calculamos o momento de inércia mínimo (eixo fraco) da seção atual. Para largura
e altura
, o eixo fraco tem
Passo 3
A carga crítica de Euler é
Passo 4
Aplicando o fator de segurança, a carga admissível é
Como
, a seção original NÃO é suficiente.
Passo 5
Para obter
precisamos de
Reescrevendo a fórmula de
para o momento de inércia exigido
:
Passo 6
Com
fixo, o momento de inércia em função de
é
Igualando a
:
O próximo múltiplo de
é
(25 cm).
Passo 7
Verificação rápida para
:
Resposta
A seção original não suporta
. Mantendo
, deve-se adotar
(ou seja, seção de
).