Uma coluna retangular de concreto armado possui comprimento L= 7 m e largura b=15 \mathrm{~cm}. A coluna é submetida a uma força axial compressiva \underline{P=650 \mathrm{kN}}. Determine a outra dimensão desta coluna (denotada por ‘h’, em cm , e escolhida como múltiplo de 5 ) de modo que a coluna não apresente esmagamento nem flambagem, considerando um fator de segurança E S=2,5. Analise as seguintes situações:
Coluna engastada na base e rotulada no topo.
Adote: E_{\text {con }}=35 \mathrm{GPa} ; E_{C A}=40 \mathrm{GPa} ; f_{c k}=40 \mathrm{MPa}; Aço CA-50; armadura longitudinal com 5 \% da área da seção transversal.

Passo 1

O enunciado pede a outra dimensão h (em cm, múltiplo de 5 cm) de uma coluna de concreto armado de largura b=15 cm e comprimento L=7 m, submetida a P=650 kN, de modo que não haja esmagamento nem flambagem, usando fator de segurança E_S=2{,}5. Vamos aplicar:
– Critério de esmagamento: tensão média P/A ≤ tensão admissível f_{adm}=f_{ck}/E_S.
– Critério de flambagem (Euler) para coluna engastada na base e rotulada no topo ( K\approx0{,}7), com E_{con}=35 GPa e momento de inércia I=b\,h^3/12.

Passo 2

Critério de esmagamento:
área da seção transversal
A = b \cdot h
tensão média
\sigma = \frac{P}{A} \le f_{adm} = \frac{f_{ck}}{E_S} = \frac{40\text{ MPa}}{2{,}5} = 16\text{ MPa}.
Logo
b\,h \ge \frac{P}{16\times10^6} = \frac{650\times10^3}{16\times10^6} =0{,}040625\text{ m}^2,
h \ge \frac{0{,}040625}{0{,}15} =0{,}2708\text{ m} =27{,}08\text{ cm}.

Passo 3

Critério de flambagem de Euler:
comprimento efetivo
L_e = K\,L =0{,}7\times7\,\text{m}=4{,}9\text{ m},
momento de inércia
I = \frac{b\,h^3}{12},
rigidez à flexão do concreto
E = E_{con}=35\times10^9\text{ Pa}.
carga crítica
P_{cr} = \frac{\pi^2\,E\,I}{L_e^2} = \frac{\pi^2\times35\times10^9\times\bigl(b\,h^3/12\bigr)}{(4{,}9)^2}.
Para não flambear com E_S=2{,}5 exige-se
P_{cr} \ge E_S\,P =2{,}5\times650\text{ kN}=1625\text{ kN}.
Verificando h=0{,}30 m ( 30 cm):
I = \frac{0{,}15\times0{,}30^3}{12}=0{,}0003375\text{ m}^4,
P_{cr} = \frac{9{,}8696\times35\times10^9\times0{,}0003375}{4{,}9^2} \approx4860\text{ kN}>1625\text{ kN},
logo h=30 cm é seguro contra flambagem.

Passo 4

O mínimo por esmagamento foi 27{,}08 cm e, para múltiplo de 5 cm, adota-se h=30 cm, que também satisfaz o critério de flambagem.

Resposta

h = 30\text{ cm}

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