Uma coluna com condensador total e refervedor total deverá ser projetada para operar a 1 atm , e separar uma mistura líquida saturada de benzeno - tolueno com
molar de
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Apostila de Exercícios de OP II
Prof. Marisa F. Mendes benzeno e vazão molar de
. A carga entra no seu prato ótimo. Deseja-se uma composição de
molar de benzeno para o destilado, uma composição de
molar de tolueno no produto de fundo, retirar uma corrente líquida no segundo prato abaixo do prato ótimo de carga para enviar a um refervedor intermediário onde será vaporizada totalmente e retornar à coluna no prato ótimo. A razão de refluxo externa de topo é 2 vezes a razão de refluxo mínima. Considere que as vazões molares constantes e a volatilidade do benzeno em relação ao tolueno constante nessa faixa de separação constante e igual a 2,5. Determine:
a) O estágio ótimo de carga;
b) O estágio onde entra o vapor;
c) A razão de refluxo operacional e
d) O número de estágios de equilíbrio.
Prof. Marisa F. Mendes benzeno e vazão molar de
a) O estágio ótimo de carga;
b) O estágio onde entra o vapor;
c) A razão de refluxo operacional e
d) O número de estágios de equilíbrio.
Passo 1
Enunciado resumido (o que é dado e o que se pede):
- Mistura binária benzeno (componente mais volátil) / tolueno (componente menos volátil).
- Vazão de alimentação
(não precisaremos do valor numérico para contas de etapas relativas, mas fica registrado). - Composição da alimentação
(fração molar de benzeno). - Alimentação saturada líquida
. - Pressão
(não entra explicitamente nas contas porque usamos volatilidade relativa constante). - Volatilidade relativa constante do benzeno em relação ao tolueno
. - Condensador total e refervedor total.
- Destilado (topo) com
(fração molar de benzeno). - Fundo (produto de fundo) com
de tolueno fração molar de benzeno no fundo . - Retira-se uma corrente líquida no segundo prato abaixo do prato ótimo de carga e essa corrente vai a um refervedor intermediário; o vapor gerado aí retorna totalmente à coluna no prato ótimo de carga (logo o vapor entra no prato ótimo).
- A razão de refluxo externa de topo é
. - O que pedem:
a) Identificar o estágio ótimo de entrada da carga (número do prato);
b) Identificar o estágio onde entra o vapor (o ponto de retorno do vapor do refervedor intermediário);
c) Calcular a razão de refluxo operacional;
d) Determinar o número de estágios de equilíbrio necessários.
Passo 2
Plano de solução (método que vamos usar e por quê):
- Para colunas binárias com volatilidade relativa constante é clássico usar a sequência Fenske — Underwood — Gilliland para projetar número de estágios e razão de refluxo:
- Fenske para o número mínimo de estágios em refluxo total
. - Underwood para obter a razão de refluxo mínima
. - Assumindo
calcularemos e, usando a correlação de Gilliland (forma explícita), obteremos o número real de estágios .
- Fenske para o número mínimo de estágios em refluxo total
- Para localizar o prato ótimo de alimentação usamos o método gráfico de McCabe–Thiele (mas realizaremos os “degraus” numericamente): calculamos a reta de operação da seção retificadora com
obtido, determinamos a interseção com a linha de alimentação vertical ( ) e damos os “passos” (horizontal na curva de equilíbrio, vertical na reta de operação) do topo até cruzar a vertical . O número de degraus acima da alimentação nos dá o prato ótimo (contagem a partir do topo). - Usaremos a relação de equilíbrio para volatilidade constante:
e a inversa para, dado , obter : - Todas as contas serão feitas passo a passo.
Passo 3
Cálculo de
(Fenske):
Fórmula de Fenske (número mínimo de estágios em refluxo total para separação binária):
Calculemos os termos:
-
-
- Razão entre esses termos:
- Usando logaritmos naturais:
Portanto
Interpretação: com refluxo infinito (refluxo total) seriam necessárias cerca de
etapas teóricas (valor mínimo).
Passo 4
Cálculo de
(Underwood) — explicação e resolução:
Teoria (resumo didático):
- Underwood fornece uma equação para obter um parâmetro
que, em seguida, permite calcular . Para mistura binária e alimentação saturada líquida ( ) a equação de Underwood a ser usada para achar a raiz relevante (a raiz escolhida deve estar entre e quando se usa a chave leve/heavy de modo habitual) é: Aqui indexamos o tolueno com volat. relativa e o benzeno com . - Depois de encontrado
a fórmula para a razão de refluxo mínima é
Agora aplicamos numericamente (vamos resolver a equação para
procurando a raiz entre
e
):
Escrevendo os números:
Coeficiente
Fazemos busca numérica (procura-se
entre
e
):
- Teste
: - Teste
: - Fazendo interpolação/ajuste fino obtemos
como raiz que satisfaz a equação com boa precisão:
Agora calculamos
usando essa
:
Calculemos termos:
Somando:
Finalmente:
Comentário interpretativo:
(razão de refluxo mínima) é razoável numericamente para a severidade desta separação.
Passo 5
Razão de refluxo operacional (dado do enunciado):
- Foi dado
. Calculando numericamente:
Portanto a razão de refluxo operacional adotada será
.
Passo 6
Cálculo do número de estágios
com correlação de Gilliland (forma explícita):
Explicação didática breve:
- Fenske deu
em refluxo total. - Underwood deu
. - Gilliland relaciona a razão de refluxo (via uma variável adimensional
) com o aumento do número de estágios sobre o mínimo (via ). A forma explícita que usaremos é a aproximação comum: e a aproximação explícita para (Gilliland aproximado): - Depois resolvemos para
:
Agora cálculo numérico:
- Já temos
e . - Calcule
: - Calcule o expoente da aproximação de Gilliland:
Então a expressão dentro do expoente é - Assim
- Finalmente
:
Interpretação: o número de estágios teóricos (equilíbrio) aprox. é
. Como não se pode ter fração de prato na prática, arredondamos para cima: são necessários 10 estágios teóricos (incluindo o refervedor como estágio de equilíbrio inferior, dependendo da convenção; a contagem feita aqui refere-se ao número total de estágios teóricos da coluna).
Passo 7
Localização do prato ótimo da alimentação (McCabe–Thiele numérico) — passo a passo e contagem dos degraus:
-
Primeira coisa: determinar a reta de operação da seção retificadora com a razão de refluxo
encontrada. - Em seção retificadora a reta é:
- Calculemos coeficiente angular
e intercepto : Logo a reta da seção retificadora é
- Em seção retificadora a reta é:
-
Interseção com a linha de alimentação (
, vertical ): Então o ponto de interseção retificador/linha-de-carga é. -
Reta de operação da seção estripada (usamos que ela passa por
e pelo ponto de alimentação ): - Inclinação:
- Intercepto:
- Então seção estripada:
- Inclinação:
-
Agora fazemos o passo-a-passo (degraus) do topo até a alimentação usando a curva de equilíbrio com
. Fórmulas úteis: - Equilíbrio direta:
. - Inversa (dada uma
, achar ): .
- Equilíbrio direta:
-
Realizamos os degraus começando em
: - Começo em
(ponto sobre a bissetriz, condensador total). Traço horizontal até a curva de equilíbrio: isso significa achar tal que . Usando a inversa: Depois vertical até a reta de operação retificadora (calcular na reta para esse ): (Isto corresponde a 1 estágio.) - Horizontal até a curva de equilíbrio com
: inverter Vertical até a reta: (2º estágio.) - Horizontal até equilíbrio com
: Vertical até a reta: (3º estágio.) - Se continuássemos, para
a horizontal daria que já é menor que . Ou seja, o ponto de alimentação vertical situa-se entre os resultados após o 3º estágio e antes do 4º estágio.
- Começo em
-
Conclusão sobre posição da alimentação:
- Contando estágios a partir do topo (condenser-plate = prato 1), nós completamos 3 estágios acima do prato onde a alimentação deve entrar; portanto a alimentação entra no 4º prato a partir do topo.
- Em outras palavras: número de pratos acima da alimentação = 3; prato ótimo de carga = 4º a partir do topo.
Observações adicionais (relacionadas ao enunciado):
- O enunciado diz que se retira a corrente líquida no segundo prato abaixo do prato ótimo de carga. Como o prato ótimo é o 4º, o segundo prato abaixo é o
º prato a partir do topo — esse é o prato de onde se retira a corrente líquida para o refervedor intermediário. - O vapor gerado no refervedor intermediário retorna ao prato ótimo de carga — portanto o vapor entra no 4º prato (confirmando o que pedi no item b).
Passo 8
Resumo final dos resultados numéricos (preparação para a resposta final):
-
(Fenske) . -
(Underwood) . -
. -
operacional (arredondamos para ). - Usando Gilliland obtemos
estágios teóricos arredondando para cima: 10 estágios teóricos. - Localização da alimentação (prato ótimo) = 4º prato a partir do topo; vapor do refervedor intermediário entra no mesmo prato (4º); a corrente líquida retirada está no 6º prato (2º abaixo da alimentação), conforme o enunciado.
Resposta
(a) 4º prato a partir do topo.
(b) 4º prato a partir do topo (o vapor retorna ao prato ótimo de carga).
(c) .
(d) estágios teóricos
usar 10 estágios teóricos (arredondando para cima).
(b) 4º prato a partir do topo (o vapor retorna ao prato ótimo de carga).
(c)
(d)