Uma coluna de destilação é alimentada com
de uma mistura etanol (A) - água (B) no estado de vapor saturado. A fração molar de etanol na alimentação é
, enquanto no destilado deve ser
0,8 . Sabendo-se que as correntes que deixam a coluna, isto é, o destilado D e o produto de fundo B , estão na forma de líquido saturado, que
do álcool presente na alimentação F deve ir para a corrente D e que a coluna opera a
. Pede-se:
(i) as vazões molares D e B e a fração molar
;
(ii) a razão de refluxo r , dado que
, utilizando
(iii) qual será o número de estágios ideais?
(iv) em que estágio deve ser introduzida a alimentação F ?
(i) as vazões molares D e B e a fração molar
(ii) a razão de refluxo r , dado que
(iii) qual será o número de estágios ideais?
(iv) em que estágio deve ser introduzida a alimentação F ?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e dá várias informações. Vou organizar direitinho para não nos perder:
- Dados numéricos fornecidos:
A alimentação está em vapor saturado (isso significa que
, i.e. não entra líquido na coluna).
As correntes que saem (destilado e fundo
) são líquido saturado.
Além disso, do álcool (espécie
) presente em
deve ir para
.
A pressão de operação é (1 atm).
Foi informado o refluxo mínimo .
As correntes que saem (destilado
Além disso,
A pressão de operação é
Foi informado o refluxo mínimo
-
O que o enunciado pede:
(i) as vazões molarese e a fração molar de etanol nos fundos ;
(ii) a razão de refluxo, sendo solicitado usar ;
(iii) o número de estágios ideais da coluna;
(iv) em que estágio deve ser introduzida a alimentação. -
Observações importantes (sem resolver nada ainda):
- Para (i) e (ii) só precisamos de balanços de massa simples e dos dados acima.
- Para (iii) e (iv) precisamos de informações de equilíbrio vapor-líquido (curva VLE ou volatilidade relativa
ou dados que permitam aplicar Fenske/Underwood/Gilliland ou McCabe–Thiele). O enunciado não fornece explicitamente curva VLE nem . Vou explicar isso com calma mais adiante; por enquanto listei o pedido e os dados.
Passo 2
Resolvendo a parte (i): balanços globais e de componente para obter
,
e
.
Primeiro, entenda a ideia (aula rápida de balanço):
- Balanço total: todo o fluxo de entrada sai por
e . Logo, Aqui é conhecido. - Balanço de componente (álcool
): o fluxo molar de na alimentação é . Parte disso vai para e parte para . Se sabemos a fração de que vai para , podemos achar . - Se sabemos a quantidade de
em e a concentração , podemos achar por
Aplicando os números:
- Moles de
na alimentação: - Como
do álcool na alimentação vai para , então kmol de em é - Assim a vazão de destilado
é (expliquei: dividimos a quantidade de mols de na corrente pela fração molar de em para obter o total molar de .) - A vazão de fundos
vem do balanço total: - Agora a fração molar de
nos fundos : quantidade de nos fundos é o que sobrou: Logo
Dica prática para prova: memorize a sequência — obtenha primeiro mols do componente na alimentação, aplique porcentagem para saber quanto vai ao destilado, depois divida pela composição do destilado para achar
; e o resto vem pelo balanço global.
Passo 3
Parte (ii): calcular a razão de refluxo pedida.
Aqui a instrução foi direta: usar
com
.
Cálculo:
Comentário didático curto: a razão de refluxo
é a razão entre a vazão de refluxo (L) e a vazão de destilado (D),
. O refluxo mínimo
é o menor refluxo em que ainda se consegue obter a composição desejada no topo; operar a um múltiplo de
(aqui
) é prática comum para garantir uma coluna “não excessivamente grande” enquanto mantém consumo de refluxo razoável.
Passo 4
Agora (iii) e (iv): explicação didática do que falta e por que não posso dar um número único sem mais dados.
A razão pela qual as partes (iii) e (iv) (número de estágios ideais e posição do estágio de alimentação) exigem informação extra é a seguinte — aula passo a passo sobre o que é necessário:
-
Para dimensionar número de pratos teóricos e localizar a posição da alimentação nós precisamos conhecer o equilíbrio vapor–líquido da mistura etanol–água na pressão de operação. Duas formas típicas de ter essa informação:
- a curva VLE
experimental (grelha de dados ou equação), ou - uma volatilidade relativa média
constante (modelo simplificado) que permite usar a relação para a curva de equilíbrio (isso é para o caso de constante e mistura binária idealizada).
- a curva VLE
-
Métodos práticos usados na prova:
- Fenske: dá o número mínimo de estágios
em refluxo total (situação de referência). Fórmula (para binária, constante) é Repare que aqui aparece : sem não dá para calcular . - Underwood: permite calcular
a partir de e das composições (para misturas multicomponentes, é a forma típica). Ou seja, e estão conectados. - Gilliland: fornece a correlação entre o número real de estágios
(com refluxo finito ) e e . A correlação é gráfica (a famosa curva de Gilliland) — existem formas empíricas explícitas, mas todas requerem e . - McCabe–Thiele: método gráfico (ou numérico) que exige explicitamente a curva de equilíbrio
e a linha de operação (que depende de ) e permite contar os pratos e localizar o prato de alimentação (interseção rectifying/stripping com a q-line). Novamente, sem não dá para cortar no gráfico.
- Fenske: dá o número mínimo de estágios
-
Conclusão lógica: o enunciado nos deu
mas NÃO forneceu nem a curva VLE. Essa informação é necessária para: - calcular
(pela fórmula de Fenske precisa de ); - aplicar Gilliland (precisa de
e ); - ou aplicar McCabe–Thiele (precisa de
para traçar escadas).
Portanto, com os dados que você me deu, as partes (iii) e (iv) não têm uma resposta numérica única possível — elas dependem de dados de equilíbrio que não foram fornecidos.
- calcular
Observação prática e empática: sei que isso é chato numa prova — normalmente o enunciado ou fornece a curva VLE / dados de Antoine /
média, ou fornece
ou
e pede só aplicar Gilliland. Aqui deram só
(útil) mas não deram
ou a curva (essencial para calcular
). Por isso eu não invento números soltos: prefiro te explicar certinho o que falta e como proceder.
Passo 5
O que eu faria na prova (passo-a-passo) caso você tivesse a curva VLE ou uma
média — ensino prático para você aplicar na hora:
-
Se eu tivesse uma
média (constante): - Calcular
com a fórmula de Fenske: Aqui e você já tem. - Usar o
(se não fosse dado, eu calcularia por Underwood usando ); como no seu caso foi dado, manteria esse valor. - Calcular
com seu . - Usar a correlação de Gilliland (gráfico ou fórmula empírica) para obter
onde é obtido a partir de . Então resolver para : - Para localizar a placa de alimentação: traçar a q-line (para alimento em vapor saturado
, a q-line é horizontal em ), traçar a linha de operação de retificação e a linha de operação de estripagem (que passa pelo ponto e pelo ponto de interseção com a q-line). Em McCabe–Thiele conta-se o número de degraus até a interseção com a q-line; a posição do degrau que cruza a q-line é a placa de alimentação.
- Calcular
-
Se eu tivesse a curva VLE
(mais preciso): - Eu desenharia (ou computacionalmente trocaria) a curva
, as linhas de operação e, com o método de McCabe–Thiele, contaria os degraus (cada degrau = 1 estágio teórico). A interseção com a q-line indica o estágio de alimentação.
- Eu desenharia (ou computacionalmente trocaria) a curva
Resposta
(i)
,
,
\n
(ii) \n
(iii) Não é possível determinar numericamente o número de estágios ideais sem dados de equilíbrio vapor–líquido (curva VLE ou volatilidade relativa ), pois métodos como Fenske/Gilliland ou McCabe–Thiele exigem esses dados.\n
(iv) Não é possível indicar numericamente o estágio de entrada da alimentação sem a curva VLE (ou ); com a curva VLE usaríamos McCabe–Thiele e a q-line (
) para localizar o estágio.
(ii)
(iii) Não é possível determinar numericamente o número de estágios ideais sem dados de equilíbrio vapor–líquido (curva VLE ou volatilidade relativa
(iv) Não é possível indicar numericamente o estágio de entrada da alimentação sem a curva VLE (ou