Uma coluna de destilação contínua é usada para separar F=800 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura ternária com as seguintes frações mássicas: \mathrm{z}_{1}=0,4 ; \mathrm{z}_{2}=0,1 e \mathrm{z}_{3}=0,5. O produto de topo apresenta vazão mássica M , com fração mássica \mathrm{y}_{1}=4 / 6, sendo as frações \mathrm{y}_{2} e \mathrm{y}_{3} desconhecidas. O produto de fundo é constituído apenas pelo componente 3 e apresenta vazão mássica P . Qual o valor das frações \mathrm{y}_{2} e \mathrm{y}_{3} e a vazão P? [1/6; 1/6; 320 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ]

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e o que precisamos. Chega à coluna um fluxo de alimentação F=800\\ \mathrm{kg/h} com frações mássicas
z_1=0,4,\quad z_2=0,1,\quad z_3=0,5.
O produto de topo tem vazão mássica M e fração y_1=4/6, enquanto y_2 e y_3 são desconhecidas. O fundo é puro componente 3 com vazão P. Queremos achar y_2, y_3 e P.

Passo 2

Aplicamos balanço de massa total na coluna:
F = M + P.

Passo 3

Balanço do componente 1 (vai só para o topo):
F\,z_1 = M\,y_1 \quad\Longrightarrow\quad 800\cdot 0,4 = M\cdot\frac{4}{6} \quad\Longrightarrow\quad 320 = M\cdot\frac{4}{6}.
Logo
M = \frac{320}{4/6} = 320\cdot\frac{6}{4} = 480\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

Com M obtido, da massa total vem
P = F - M = 800 - 480 = 320\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Balanço do componente 2 (também só no topo):
F\,z_2 = M\,y_2 \quad\Longrightarrow\quad 800\cdot 0,1 = 480\,y_2 \quad\Longrightarrow\quad 80 = 480\,y_2 \quad\Longrightarrow\quad y_2 = \frac{80}{480} = \frac{1}{6}.

Passo 6

Balanço do componente 3 (vai para topo e fundo, mas fundo é puro, x_3^{\text{fundo}}=1):
F\,z_3 = M\,y_3 + P\cdot 1 \quad\Longrightarrow\quad 800\cdot 0,5 = 480\,y_3 + 320 \quad\Longrightarrow\quad 400 = 480\,y_3 + 320
480\,y_3 = 80 \quad\Longrightarrow\quad y_3 = \frac{80}{480} = \frac{1}{6}.

Resposta

y₂ = 1/6
y₃ = 1/6
P = 320 kg/h

Exercícios relacionados