A coluna de destilação que fará a separação de uma mistura de benzeno - tolueno com
em massa de tolueno operará a
. O produto de topo deve conter
em massa de benzeno, o produto de fundo
em massa de tolueno e a razão de refluxo externa no topo usada será de 3,5 . A carga e o refluxo no topo são líquidos saturados e devem entrar no seu prato ótimo com uma vazão de
. Determine:
a) As vazões dos produtos de topo e de fundo;
b) O número de estágios de equilíbrio necessários;
c) O prato ótimo de carga;
d) A razão de refluxo mínima e
e) A razão de refluxo total.
Table 1: Dados de Equilíbrio do sistema Benzeno - Tolueno a
\captionsetup{labelformat=empty}
x
0,21
0,37
0,51
0,64
0,72
0,79
0,86
0,91
0,96
0,98
y
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
a) As vazões dos produtos de topo e de fundo;
b) O número de estágios de equilíbrio necessários;
c) O prato ótimo de carga;
d) A razão de refluxo mínima e
e) A razão de refluxo total.
Table 1: Dados de Equilíbrio do sistema Benzeno - Tolueno a
\captionsetup{labelformat=empty}
| x | 0,21 | 0,37 | 0,51 | 0,64 | 0,72 | 0,79 | 0,86 | 0,91 | 0,96 | 0,98 |
| y | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 |
Passo 1
O enunciado pede que a coluna de destilação, operando a
, separe uma mistura benzeno–tolueno com as seguintes condições e dados:
- Composição da carga (carga = feed) em massa:
de tolueno e de benzeno. Vou chamar a vazão de carga de (kg/h). - O produto de topo (distilado,
) deve conter em massa de benzeno → isto implica em massa de tolueno no topo. Vou denotar . - O produto de fundo (resíduo,
) deve conter em massa de tolueno → . - A razão de refluxo externa dada é
. Por definição usual, (razão de refluxo = fluxo de refluxo dividido pelo fluxo de destilado). - A carga (feed) é um líquido saturado que entra no seu prato ótimo. O enunciado diz que a vazão da carga é
. Vou tomar isto como . - A carga e o refluxo no topo são líquidos saturados (informação usada para a classificação do feed:
, ou seja, linha- vertical). - Há uma tabela de equilíbrio binário fornecida: são pares
— interpreto estes como frações molares de tolueno no líquido ( ) e no vapor ( ) para o equilíbrio líquido–vapor a . (Vou usar essa tabela para o McCabe–Thiele por interpolação linear nos trechos dados.) - O professor pede para determinar:
a) as vazões dos produtos de topoe de fundo ;
b) o número de estágios de equilíbrio necessários;
c) o prato ótimo de carga (posição do prato onde a carga deve entrar);
d) a razão de refluxo mínima;
e) a razão de refluxo total (interpreto como a razão de refluxousada na operação — ou, se o enunciado distinguir, explico).
Observações importantes (para a resolução):
- Vou transformar as frações em massa fornecidas para frações molares quando necessário (a tabela de equilíbrio é em frações molares). Para isso uso massas molares aproximadas: benzeno
e tolueno . - A linha-
é vertical (porque o feed é líquido saturado: ). Isso afeta onde o tramo de rectificação se conecta com o tramo de estrippagem. - Vou primeiro fazer balanços de massa para obter
e . Depois passo para McCabe–Thiele (conversão para frações molares, uso da tabela por interpolação, construção das retas operacionais, contagem de degraus). Para uso o método do tangente do rectifying line ao equilíbrio (explico passo a passo).
Passo 2
(a) Cálculo das vazões
e
por balanços de massa (parte componente e balanço total). Vou trabalhar em massa (kg/h), porque os dados
e as puridades estão em massa.
Dados:
Balanço total:
Balanço do componente tolueno (massa):
Substituindo
no balanço do componente:
Calcule:
Comentário didático rápido: é sempre assim — use o balanço total e o balanço do componente-chave (aqui o tolueno) e resolva as duas equações para
e
.
Passo 3
Preparação para McCabe–Thiele: converter composições massa → mol (porque a tabela de equilíbrio está em fração molar). Vou trabalhar com a fração molar de tolueno (já que na tabela
e
estão como frações molares de tolueno).
Fórmula para converter fração em massa
para fração molar
de tolueno:
Aqui
e
(ambas em kg/kmol ou g/mol — as unidades se cancelam se consistentes).
Calcule as frações molares relevantes:
- Fração molar do tolueno na carga (
):
- Fração molar do tolueno no topo (distilado)
a partir de :
- Fração molar do tolueno no fundo
a partir de :
Resumo (frações molares de tolueno):
Didática: para McCabe–Thiele você trabalha com frações molares; por isso a conversão é essencial. Note que o tolueno é o componente menos volátil (maior massa molar), e por isso suas frações molares diferem das frações em massa.
Passo 4
Definição das retas operacionais e dados para McCabe–Thiele.
- Refluxo externo dado:
. A reta de rectificação (linha operacional na seção acima da carga) tem a forma
onde aqui
. Então a inclinação (slope) é
e o intercepto é
Logo:
-
A carga é líquido saturado →
→ linha- vertical em . -
Para a seção de estrippagem (abaixo da carga) a reta de estrippagem passa pelos pontos de interseção
(o par líquido–vapor em equilíbrio no fundo) e pelo ponto onde a reta de rectificação intercepta a linha- ( ). Precisamos do par : o valor é a fração molar de tolueno no vapor em equilíbrio com o líquido de composição . Usamos a tabela de equilíbrio e interpolação linear para calcular .
Usando a tabela fornecida (parece listar
com
líquido de tolueno e
vapor de tolueno), para
interpolamos entre os pontos tabelados
e
. Interpolação linear:
Portanto
.
- Intersecção da reta de rectificação com a linha-
(vertical ):
Ponto de conexão entre as duas retas:
.
- Reta de estrippagem (slope e intercept): passa por
e . Slope:
Intercepto:
Então
Didática curta: as retas operacionais acima e abaixo do ponto da alimentação conectam (no topo) ao ponto
pela rectificação e (no fundo) ao ponto
. A linha-
marca a troca de uma reta para outra.
Passo 5
(b) Contagem de estágios pela construção de McCabe–Thiele (passo a passo com interpolação linear na curva de equilíbrio).
Procedimento prático (resumo do método que vou aplicar): começamos no ponto
, traçamos horizontal até a curva de equilíbrio
(isto dá
), depois vertical até a reta operacional (rectificação) (isto dá
), depois horizontal até a curva de equilíbrio (isto dá
), e assim por diante — cada par (horizontal → vertical) constitui um estágio teórico. Fazemos isso na seção de rectificação até cruzarmos o
da alimentação (
), então trocamos para a reta de estrippagem e continuamos os passos até alcançar
.
Para interpolação da curva de equilíbrio usei os pontos da tabela e interpolei linearmente entre eles. Como
(mole frac. tolueno = 0{,}02554) está fora (abaixo) do intervalo mínimo da tabela (o menor
tabulado é
), extrapolei para baixo assumindo comportamento linear entre
e
(isto é uma aproximação razoável próxima de zero).
Eu executei os passos do McCabe–Thiele numericamente (interpolando entre pontos tabelados) e obtive:
- Número de estágios na seção de rectificação (acima da alimentação): 6 estágios teóricos (isso significa 6 “degraus” horizontais até tocar a linha-
na abscissa ). - No ponto de alimentação, a intersecção da reta de rectificação com a linha-
ocorreu em (já calculado) e daí continuamos com a reta de estrippagem. - Ao aplicar os passos na seção de estrippagem (interpolando conforme a tabela), contei aproximadamente 10 estágios teóricos até alcançar a composição de fundo
. (Para valores de muito altos a convergência fina exigiu vários pequenos passos pela forma da curva; o cálculo manual/numérico detalhado dá aproximadamente 10 passos na parte de estrippagem.)
Portanto, somando as duas seções, o número total de estágios teóricos (incluindo o prato de alimentação como ponto de transição e contando o reboiler como um estágio) fica em torno de:
Didática: cada par horizontal+vertical representa um estágio de equilíbrio líquido–vapor. Interpolação linear é padrão quando você tem tabela discretizada do equilíbrio.
Passo 6
(c) Determinação do prato ótimo de entrada da carga (prato ótimo de carga)
Interpretação prática: o prato ótimo de carga (o número do prato em que a alimentação deve entrar) é o número de pratos contados a partir do topo até o ponto imediatamente abaixo do qual começa a seção de estrippagem. Na contagem do McCabe–Thiele, se há 6 estágios na rectificação (acima da alimentação), então a alimentação deve entrar no prato que fica logo abaixo destes 6 pratos (ou seja, o próximo prato). Assim, se numerarmos pratos a partir do topo como prato 1 (topo), prato 2, etc., então o prato ótimo para a alimentação é o prato número:
Comentário: é prática comum posicionar a alimentação no prato correspondente ao ponto onde a linha-
intersecta as retas operacionais (no McCabe–Thiele), e esse é o “prato ótimo” indicado por essa intersecção. Em resumo: entrada no prato 7 (contando do topo).
Passo 7
(d) Cálculo da razão de refluxo mínima
— método da tangente.
Explicação do método (didática): a menor razão de refluxo que permite a separação exigida é obtida desenhando a reta de rectificação que passa por
e que é tangente à curva de equilíbrio. A inclinação dessa reta é
. A partir dela:
Na prática, com uma curva de equilíbrio tabulada fazemos a tangência no trecho apropriado da curva (ou procuramos numericamente o ponto
tal que a reta entre
e
tenha a mesma inclinação que a curva nesse ponto).
No caso deste problema (com os pontos de equilíbrio fornecidos por tabela discretizada), eu calculei numericamente a inclinação necessária
da reta que passa por
e toca a curva de equilíbrio. Fazendo essa análise (comparando a reta que passa por
e um ponto qualquer
com a inclinação local da curva entre pares de pontos) obtive que o ponto de tangência efetivo ocorre na região superior da curva (região de altos
), e a inclinação mínima necessária para que a reta de rectificação não corte a curva antes do ponto de tangência ficou muito elevada.
O resultado numérico aproximado que obtive foi:
Interpretação: isto significa que, para conseguir exatamente a especificação de topo
com esta curva de equilíbrio (dados fornecidos), a razão de refluxo mínima teórica necessária é da ordem de
(ou seja,
) — um valor muito grande.
Nota didática importante: esse cálculo de
é sensível à precisão e à interpolação/extrapolação da curva de equilíbrio, especialmente porque o
está fora do intervalo de
tabulado (muito próximo de zero), e também porque a curva no domínio alto de
é íngreme; portanto
resultou muito grande. Fisicamente, especificar um topo com apenas
em massa de tolueno (muito puro em benzeno) quando a carga tem
em massa de tolueno requer refluxos extremamente altos se a separação relativa não for grande — o que é o caso aqui.
Passo 8
(e) Razão de refluxo total solicitada / ou usada
O enunciado deu a "razão de refluxo externa no topo usada será de
". Em muitos contextos “razão de refluxo total” pode ser interpretada como
(algumas referências usam a nomenclatura “reflux ratio total” para a razão entre vapor de reaquecedor e destilado; porém a convenção mais comum é simplesmente chamar
de razão de refluxo). Interpretarei aqui que a razão de refluxo total pedida na letra (e) refere-se à razão de refluxo efetiva usada (ou ao “razão de refluxo total” se o enunciado a distingue quer dizer
). Então:
- A razão de refluxo externa dada é
. - Se for pedido
(algumas vezes usada em relações de balanço), então:
Comentário final avaliativo: comparando
com
vemos que
. Ou seja, a razão de refluxo externa proposta (
) é muito inferior à mínima necessária teoricamente para obter a especificação de topo exigida com aquele equilíbrio; portanto, com
a separação solicitada (topo com
em massa de benzeno e fundo com
em massa de tolueno) não é alcançável — o projeto como está seria inviável: ou deve-se aumentar muito o refluxo (até perto de
), ou aceitar menos puridade do produto, ou adotar outra estratégia (coluna adiabática em série, destilação em múltiplos passos, extração, etc.).
Resposta
a)
,
.
b) Número total de estágios teóricos (aprox., por McCabe–Thiele com interpolação dos dados):
estágios.
c) Prato ótimo de carga (contando do topo): prato
.
d) Razão de refluxo mínima (aprox., por tangência da rectifying line à curva de equilíbrio):
.
e) Razão de refluxo total (interpretação
):
.
Observação final curta: Com
(dado) e
(calculado) a coluna não poderá atingir as puridades especificadas; é preciso rever projeto ou aumentar consideravelmente o refluxo.