Deseja-se extrair ácido acético de uma carga de
, contendo
em peso de ácido acético e 60% em água, em extração contracorrente com
de éter isopropílico puro. O rafinado deve conter
em peso de ácido acético. Calcule o número de estágios necessários.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Carga (alimentação) de massa:
. - Composição da alimentação:
em peso de ácido acético e em água. Logo a fração mássica do soluto na alimentação é . - Solvente fresco (éter isopropílico) alimentado:
, puro, isto é, sem ácido acético (fração mássica inicial no solvente igual a zero). - O rafinado (saída aquosa) deve conter
em peso de ácido acético. Ou seja, . - Pede-se: calcular o número de estágios ideais em contracorrente necessários para atingir esse objetivo.
Nenhuma outra informação foi dada no enunciado (por exemplo, coeficiente de partição). A resolução seguirá a partir dos dados acima.
Passo 2
Escolha do método e hipóteses que vou usar (explico o porquê):
- O problema trata de extração líquido–líquido em contracorrente com estágios ideais — o método mais direto é usar a fórmula conhecida para extração com coeficiente de partição constante (fórmula do tipo “Kremser” para extração). Esta é a abordagem padrão em provas e é a mais simples e robusta quando se pode assumir coeficiente constante.
- O enunciado não fornece o coeficiente de partição
. Seguindo a regra de escolher métodos mais básicos quando falta informação, e porque o enunciado só deu massas e composições, vou adotar a hipótese simples e frequente em exercícios didáticos: coeficiente de partição constante . Ou seja, na zona de equilíbrio a massa de ácido acético por unidade de massa de solvente é igual à massa por unidade de massa de fase aquosa: com . - Também assumimos fases imiscíveis de modo que os vazões mássicas das fases (a fase aquosa
e a fase solvente ) são constantes ao longo dos estágios (hipótese padrão em exercícios). - Justificativa: sem
fornecido não temos alternativa numérica rigorosa; é a hipótese mais simples (aplicável em muitos exercícios) e leva a uma resposta prática. Se você tiver um valor diferente de depois, o mesmo procedimento serve trocando o e recalculando.
Se você preferir outra hipótese para
depois, a mesma sequência vale — só mudamos o número.
Passo 3
Conceitos e definições fundamentais (aula curta e prática)
- Definição de
e : -
= fração mássica do soluto (ácido acético) na fase aquosa (raffinate). -
= fração mássica do soluto na fase solvente (extract).
-
- Coeficiente de partição (razão de distribuição)
: - Definimos
quando as duas fases estão em equilíbrio. Significado físico: para cada unidade de massa de soluto na fase aquosa haverá vezes essa massa na fase solvente em equilíbrio.
- Definimos
- Estágio ideal: em cada estágio as duas correntes saem em equilíbrio.
- Hipóteses de vazões constantes: a vazão mássica da fase aquosa é
constante e a do solvente é constante.
Passo 4
Equações de balanço de soluto e formulação recursiva (intuição antes da fórmula pronta)
- Em contato contracorrente com
estágios ideais, existe uma relação entre (fração do soluto na alimentação) e (fração no rafinado) que depende de , , e . - A relação conhecida (fórmula “Kremser” para extração com coeficiente constante e solvente fresco sem soluto) é
Vou explicar rapidamente a origem em termos simples: - Ao escrever os balanços por estágio e usar a condição de equilíbrio
, obtém-se uma relação recursiva entre concentrações consecutivas que conduz a uma progressão geométrica das diferenças entre as concentrações. Somando essas diferenças e aplicando a condição de solvente fresco (entrada do solvente sem soluto) obtém-se a expressão acima. (Em provas é comum lembrar esta forma; se quiser depois eu detalho a derivação completa dos balanços passo a passo.)
- Ao escrever os balanços por estágio e usar a condição de equilíbrio
- Reescrevendo para encontrar
:
Passo 5
Aplicando os números com a hipótese
- Dados em TeX:
- Calculo do fator:
- Agora calcule
: - Avaliando numericamente (faça na prova com log natural ou log10, desde que consistente):
Passo 6
Interpretação do valor de
e resposta inteira
- O valor
significa que são necessários pouco menos de estágios ideais para chegar a sob as hipóteses adotadas. Como o número de estágios deve ser inteiro e precisamos atingir ou superar o desempenho desejado, arredondamos para cima. - Logo o número mínimo de estágios inteiros necessários é
estágios ideais (sempre arredondar para cima em projetos de etapas discretas).
Resposta
3 estágios