A coluna de destilação com refervedor total e condensador parcial deve separar duas misturas de etanol-acetona. A primeira mistura é líquida saturada com uma vazão de 1000 moles/h; a segunda mistura é
vaporizada com vazão de
. Ambas as misturas contém 45% de acetona. Deseja-se um destilado com 85% de acetona e um produto de fundo com
de acetona. O refluxo de fundo é vapor saturado e as vazões molares podem ser consideradas constantes. Quando se usa uma razão de refluxo externa igual ao dobro da razão de refluxo mínima, determine a localização ótima dos pratos de carga.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a localização ótima dos pratos de carga (ou seja, em que estágios colocar as duas correntes de alimentação) para uma coluna com reboiler total e condensador parcial, quando se usa uma razão de refluxo externa igual ao dobro da razão de refluxo mínima.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Observação crucial: para calcular numericamente a razão de refluxo mínima
(e, por consequência, o número de estágios real usando correlações como Gilliland, e então a posição ótima dos pratos), é necessário conhecer a informação de equilíbrio vapor–líquido (curva VLE) ou a volatilidade relativa (valor de
) dependente da temperatura/pressão. Esse dado não foi fornecido no enunciado. Sem a curva VLE ou uma volatilidade relativa assumida, não é possível obter valores numéricos para
, nem para o número de pratos, nem para a localização numérica (nº de prato) das alimentações.
Vou continuar a resolução em passos didáticos: calculo de balanços que podem ser feitos com os dados dados, explicação da teoria necessária (o que calcular e como), e a forma prática de determinar a localização ótima quando a VLE /
estiver disponível. Ao final dou a conclusão prática (qualitativa) que já pode ser usada mesmo sem a VLE.
Passo 2
Primeiro fazemos os balanços totais e de componente (apenas com os dados fornecidos) para obter as vazões de destilado
e fundo
. Isso é necessário para compreender o fluxo de massa na coluna.
Balanço total:
Balanço de componente (acetona):
Substituindo os números:
Como
, substituímos:
Isolando
:
Então
Esses valores são importantes porque definem as vazões de produto e, junto com o refluxo, definem os caudais internos da seção enriquecedora (rectifying) e da seção de esgotamento (stripping).
Passo 3
Calcular as qualidades (frações líquidas) das alimentações — isso entra na construção das linhas-
e no balanço dos fluxos internos:
- Para
: dado que é líquido saturado, a fração líquida é . - Para
: dado que é vaporizada, a fração líquida é (pois líquido).
Explicação do que é
:
é a fração em fase líquida (por mol) do alimentador. Um
significa alimentação toda líquida (a linha
é vertical na composição para programas simples),
significa vapor saturado,
representa alimentação mista e a linha-
tem inclinação dependendo de
.
Passo 4
Qual é a informação que faltou e por que é essencial?
- Para encontrar
(razão de refluxo mínima), tradicionalmente usamos a equação de Underwood (para sistemas com volatilidade constante ou com dados de VLE discretos) ou traçamos a operação no diagrama vs com a curva VLE. A equação de Underwood envolve as volatilidades relativas das espécies (ou integração sobre a curva VLE). Assim:
onde
é a(s) raiz(es) de Underwood e
são volatilidades relativas. Em binário simplificado, a expressão fica mais simples, mas sempre exige
ou a curva VLE.
- Sem
(ou a curva VLE) não há como calcular numericamente . Como o enunciado fixou , sem não conseguimos nem o valor do refluxo .
Portanto, para poder calcular numericamente a posição ótima dos pratos é obrigatório dispor de:
- Curva VLE acetona–etanol nas condições de operação (ou)
- Valor (ou função) da volatilidade relativa
como função de composição / temperatura.
Se você tiver esse dado (por exemplo, tabela VLE ou
constante aproximado), eu consigo calcular
, depois o número mínimo de pratos
(pela equação de Fenske), em seguida o número real de pratos
para
(pela correlação de Gilliland ou por McCabe–Thiele), e daí localizar numericamente os pratos de alimentação.
Passo 5
Mesmo sem dados numéricos de VLE, aqui vai a receita completa e didática — passo a passo — do que você faria quando tiver a curva VLE ou
. Vou explicar cada equação e o que significa, para que você consiga aplicar na prova.
- Determinar o número mínimo de pratos (
) pelo total reflux (Fenske):
onde:
-
é a fração do componente mais volátil (aqui assumimos acetona como mais volátil) no destilado, -
é a fração no fundo, -
é a volatilidade relativa do componente leve (acetona) em relação ao pesado (etanol).
Explicação: Fenske dá o mínimo de pratos teóricos para separar duas composições, no total reflux (sem retirada de produto). Precisa de.
- Determinar a razão de refluxo mínima
(Underwood):
Para binário em aproximação de volatilidade constante, a equação de Underwood reduz a resolver parae depois:
No caso binário, isso se torna uma equação simples em
; após achar
obtém-se
. Em prática, é mais comum usar a curva VLE e construir as tangentes para obter
graficamente.
- Determinar o número real de pratos
para :
- Use a correlação de Gilliland (gráfica ou forma empírica) que relaciona o excesso de refluxo e o excesso de pratos:
e então
é obtido a partir de
pela correlação de Gilliland (normalmente via gráfico ou por uma fórmula de ajuste). Explicação: fornece
dado
.
Alternativa prática: construir o diagrama de McCabe–Thiele usando a curva VLE e a linha-operadora retificadora com declive
. Desenhe a
-line de cada alimentação (cada
gera uma linha com inclinação
) e faça stepping (escada) entre
e a curva VLE até o
. Contando degraus obtém
e a posição dos pontos onde as
-lines cruzam a escada indica o prato ótimo de entrada da alimentação. Esta é a forma gráfica que muitos professores pedem.
Passo 6
Como localizar a posição ótima do prato de alimentação (procedimento prático que se aplica aqui e em provas):
- Construa no diagrama
vs a curva VLE da mistura (ou use constante para traçar ). - Trace a linha operadora retificadora:
(a inclinação é e intercept é ). - A linha operadora de esgotamento (stripping) obtém-se por balanço entre o ponto de alimentação e os produtos (ou por continuidade do método gráfico).
- Desenhe a(s) linha(s)
de cada alimentação: - Para
(alimentação líquida saturada) a -line é vertical em . - Para
(alimentação 90% vapor), a -line tem inclinação ; é uma linha que parte do ponto com essa inclinação (na prática você usa a fórmula da -line).
- Para
- Execute o procedimento McCabe–Thiele:
- Partindo do ponto
(no diagrama) e usando a linha operadora retificadora, faça os degraus até encontrar a primeira interseção com a -line da alimentação que está mais próxima do topo. O ponto de interseção entre a escada e a -line indica o estágio de entrada ótimo para essa alimentação (o degrau em que a -line corta o passo). - Continue o stepping abaixo desse ponto usando a linha operadora de stripping (construída pela continuidade do método) até encontrar a próxima
-line; a interseção dá o estágio de entrada ótimo para a segunda alimentação.
- Partindo do ponto
- Em termos físicos e intuitivos: você quer colocar cada alimentação onde sua
-line cruza a escada de equilíbrio/operadora, porque aí o efeito da alimentação é “aproveitado” sem criar degraus extras (ou seja, minimiza o número total de pratos para a separação dada).
Passo 7
Aplicando o raciocínio físico à nossa situação específica (mesmo sem VLE numericamente):
- O primeiro alimentador
é líquido saturado ( ). Linhas com são verticalmente orientadas no diagrama (em representação simplificada), e alimentações líquidas devem, em geral, ser introduzidas na seção de esgotamento (stripping), ou seja, na parte inferior/média da coluna. A intuição: alimentação líquida adiciona líquido à queda e aumenta a carga da seção de esgotamento; colocá-la na seção de esgotamento evita perturbar a seção enriquecedora acima. - O segundo alimentador
é majoritariamente vapor ( , ou seja, 90% vapor). Alimentações ricas em vapor funcionam melhor quando introduzidas na seção enriquecedora (rectifying) — ou pelo menos acima do local da alimentação líquida — porque o vapor adicional ajuda a enriquecer o topo e reduz a carga no reboiler.
Assim, qualitativamente (e esta é a recomendação prática sem precisar de números de pratos):
- Colocar
(500 mol/h, 90% vapor, ) na seção superior da coluna — isto é, relativamente alto (pratos perto do topo) — na seção rectifying. - Colocar
(1000 mol/h, líquido saturado, ) na seção inferior da coluna — isto é, relativamente baixo (pratos próximos ao reboiler) — na seção stripping.
Motivação curta e intuitiva: o alimentador de vapor deve ser introduzido onde seu vapor pode subir e ajudar a concentrar o componente mais volátil (acetona) para o destilado; o alimentador líquido deve ser introduzido onde seu líquido pode ser stripado pelo vapor ascendente, sem degradar a seção de retificação.
Passo 8
Se você quiser o número exato do prato para cada alimentação (por exemplo: “alimentação 1 no prato 12 e alimentação 2 no prato 5”), os passos práticos a seguir quando tiver a VLE/
são:
- Calcule
por Underwood (ou obtenha graficamente). - Fixe
. - Calcule
(Fenske) e então (Gilliland) ou obtenha diretamente do McCabe–Thiele com a linha operadora de inclinação . - No McCabe–Thiele, faça stepping a partir de
até encontrar a interseção com a -line correspondente à alimentação que deve ficar mais acima; o número de degraus até esse ponto fornece o número de pratos acima daquela alimentação (ou seja, a posição do prato). Continue até para achar a posição do outro alimentador. - Se existirem duas alimentações, a ordem de desenho e stepping tem que respeitar as posições relativas: normalmente começa-se no topo, faz-se stepping até cruzar a
-line do alimentador superior (coloca-se esse alimentador ali), e depois prossegue para o alimentador inferior.
Passo 9
- Sem curva VLE ou
não dá para dar números de pratos. Se você me passar a curva VLE (tabela vs para acetona–etanol na pressão de operação) ou uma volatilidade relativa média , eu faço os cálculos numéricos completos: , , , e a posição exata (nº de prato) para cada alimentação, com todo o passo-a-passo gráfico/numérico (McCabe–Thiele) e contagem de degraus. - Dica rápida para a prova: se não houver VLE, o professor frequentemente fornece ou assume
. Se tiver que desenhar McCabe–Thiele, saiba fazer: traçar VLE, traçar linha operadora rectificadora com , traçar -lines (vertical para ), e contar degraus — isso é a parte que mais cai em prova prática.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os estágios ótimos por falta da curva VLE ou da volatilidade relativa
; contudo, qualitativamente, a localização ótima é:
F2 (500 mol/h, 90% vapor, ) → seção enriquecedora (pratos altos, próximo ao topo).
F1 (1000 mol/h, líquido saturado, ) → seção de esgotamento (pratos baixos, próximo ao reboiler).
F2 (500 mol/h, 90% vapor,
F1 (1000 mol/h, líquido saturado,