A fim de separar a mistura binária (heptano-piridina), em uma coluna de destilação, que contém um condensador total e um refervedor parcial, foram usadas 2 correntes de alimentação com o objetivo de obter no produto de topo
molar do componente mais volátil e no produto de fundo
molar. Como o heptano é, na realidade, uma mistura de Copyright © 2024 de Marisa Fernandes Mendes. Proibida a reprodução. Todos os direitos reservados.
Apostila de Exercícios de OP II
Prof. Marisa F. Mendes isômeros, deseja-se ainda um produto lateral para avaliar a presença dos isômeros no mesmo, através de cromatografia.
Vazão molar
Composição (ZF)
Condição térmica
F1
0,75
Líquido saturado
F2
0,40
vaporizada
S
0,60
Líquido saturado
Sabendo-se que a RR
, determine, pelo método de McCabe-Thiele, os dados para o projeto da coluna:
a) a razão de refluxo mínima;
b) as razões de refluxo internas de cada seção da coluna;
c) o número de estágios de equilíbrio da coluna;
d) o número de pratos reais da coluna considerando a eficiência global da coluna igual a 75%;
e) a coluna passou por um “revamp” (modificação) e foi alterada de forma que a saída lateral passou por um refervedor intermediário, visando melhorar a eficiência da mesma. Devido a isso e querendo prever se a coluna pode “secar” ou “inundar”, encontre a razão de refluxo interna nessa nova seção.
Prof. Marisa F. Mendes isômeros, deseja-se ainda um produto lateral para avaliar a presença dos isômeros no mesmo, através de cromatografia.
| Vazão molar | Composição (ZF) | Condição térmica | |
| F1 |
|
0,75 | Líquido saturado |
| F2 |
|
0,40 |
|
| S |
|
0,60 | Líquido saturado |
a) a razão de refluxo mínima;
b) as razões de refluxo internas de cada seção da coluna;
c) o número de estágios de equilíbrio da coluna;
d) o número de pratos reais da coluna considerando a eficiência global da coluna igual a 75%;
e) a coluna passou por um “revamp” (modificação) e foi alterada de forma que a saída lateral passou por um refervedor intermediário, visando melhorar a eficiência da mesma. Devido a isso e querendo prever se a coluna pode “secar” ou “inundar”, encontre a razão de refluxo interna nessa nova seção.
Passo 1
Vou primeiro organizar direitinho o que o enunciado te deu — assim a gente não se perde depois. Anota aí os dados que temos (todos em unidade molar, como está no enunciado):
- Duas correntes de alimentação:
-
, composição (fração molar do componente mais volátil), condição térmica: líquido saturado . -
, composição , condição térmica: vaporizada fração líquida .
-
- Produto lateral (side draw):
-
, composição , condição térmica: líquido saturado .
-
- Produtos finais desejados:
- Destilado (topo):
(fração molar do componente mais volátil). - Fundo (bottoms):
.
- Destilado (topo):
- Relação de refluxo dada relativa ao mínimo:
-
(ou seja, a relação de refluxo real é vezes a mínima).
-
- Observação importante que vem do enunciado: não foi enviada nenhuma curva de equilíbrio vapor–líquido nem valor de volatilidade relativa
.
O enunciado pede (a) a razão de refluxo mínima; (b) as razões de refluxo internas de cada seção da coluna; (c) o número de estágios de equilíbrio; (d) o número de pratos reais considerando eficiência global de
; (e) depois da modificação com um refervedor intermediário na saída lateral, encontrar a razão de refluxo interna nessa nova seção.
Antes de partir para cálculos, duas notas cruciais que influenciam a solução (isso é importante para a escolha do método):
- Para aplicar McCabe–Thiele e obter numericamente
, número de estágios e posicionamento de linhas operadoras, é necessário ter a curva de equilíbrio ou, alternativamente, um valor ou expressão para a volatilidade relativa (se a aproximação de constante for válida). Sem essa informação não é possível traçar a curva de equilíbrio nem encontrar o ponto de tangência que define . - Além disso, para calcular com precisão as razões internas (fluxos líquidos e vapores em cada seção) é necessário saber a posição dos pontos de entrada das correntes
e e a posição do side-draw na coluna (ou pelo menos se as alimentações entram acima/abaixo do side draw). O enunciado não indica explicitamente as posições relativas das alimentações e do side-draw. Isso afeta os balanços locais e, portanto, as vazões internas.
Vou, no entanto, avançar com tudo o que podemos calcular com os dados que você deu (passo a passo), explicar a teoria necessária para cada etapa do método McCabe–Thiele e mostrar exatamente o que faltaria para obter os números finais pedidos pelo enunciado.
Passo 2
Primeiro façamos os balanços globais para encontrar
(destilado) e
(fundo), que podemos obter sem saber a curva de equilíbrio (apenas usando balanços de matéria total e do componente mais volátil).
Balanceamento total de vazão:
Substituindo números:
Balanceamento do componente mais volátil (chamo de componente A):
Substituindo números:
Cálculo do lado esquerdo:
Logo:
Usando
(da massa total):
Desenvolvendo:
Calculando:
E então
Esses valores são importantes porque qualquer fluxo interno que a gente calcule (como vazões líquidas e de vapor nas seções) dependerá de
,
e
, e agora temos
e
numéricos.
Resumo numérico que podemos fixar agora:
Boa! Isso já era um passo sólido — estamos montando o quebra-cabeça.
Passo 3
Agora eu te explico, com calma e de forma prática, como funciona o método de McCabe–Thiele e onde exatamente entra a informação que está faltando (a curva de equilíbrio).
- Ideia do McCabe–Thiele (versão curta, intuitiva):
- A técnica traça, num gráfico
versus (fração molar no vapor vs fração molar na fase líquida ), a curva de equilíbrio e as linhas operadoras (reta da seção retificadora e reta da seção estripadora). A interseção/encosto dessas retas com a curva de equilíbrio indica o número de pratos teóricos (degrau a degrau) necessário. - A reta operadora da seção retificadora tem a forma:
onde é a razão de refluxo (liquido retornado ao topo por unidade de destilado). - A reta operadora da seção estripadora tem a forma:
que, sob hipótese de overflow molar constante (mesma entalpia molar, aproximação usual), simplifica para uma forma análoga usando vazões molares de vapor e líquido naquela seção. (Na prática, usa-se a conservação de energia implícita na aproximação de overflow constante para assumir que as inclinações são proporcionais a .) - O mínimo refluxo
aparece quando a linha operadora da seção retificadora fica exatamente tangente à curva de equilíbrio (ou, geometricamente equivalente, quando a operação se reduz a um número de pratos tendendo ao infinito enquanto minimizamos ). Numericamente, para calcular precisamos do ponto de tangência entre a curva de equilíbrio e a q-line (que depende do(s) feed(s)). Por isso a curva de equilíbrio é essencial.
- Como se calcula
operacionalmente:
- Traçando a q-line do(s) feed(s) que indica estado térmico do(s) feed(s): para uma alimentação com fração líquida
, a q-line passa pelo ponto com inclinação . Para (alimentação líquida saturada) a q-line é vertical. - O
é obtido quando a linha operadora da seção retificadora que passa por (ponto do destilado) e tangencia a curva de equilíbrio está posicionada tal que ela também passa pelo ponto de interseção entre a q-line e a curva de equilíbrio. Em termos práticos: para encontrar numericamente você precisa da curva para localizar esse ponto de tangência e daí obter a inclinação e recuperar . - Alternativa numérica (quando se assume
constante): usa-se a expressão analítica de equilíbrio e procede-se ao cálculo analítico do ponto de tangência (ou se usa o método de Underwood/Fenske para obter e número mínimo de pratos). Mas atenção: precisa do valor de .
- Por que a curva de equilíbrio (ou
) é indispensável?
- Sem ela não dá para localizar o ponto de tangência entre a linha operadora e o equilíbrio.
- Sem o ponto de tangência não dá para calcular
. - Sem
também não dá para obter o valor numérico de (a relação real de refluxo dada no enunciado depende do ).
Conclusão desta parte: para responder numericamente (a) e (c) é obrigatório ter a curva de equilíbrio
ou
constante. Sem isso, temos que ficar na explicação do método e em fórmulas gerais.
Passo 4
Explico agora, passo a passo prático, como você resolveria cada item do enunciado assim que tiver a curva de equilíbrio (ou o valor de
) e a posição das alimentações/side-draw:
a) Para obter
:
- Desenhe a curva de equilíbrio
no gráfico. - Trace as q-lines para cada alimentação na posição correta (vertical para
, inclinação para ). - Localize a interseção relevante entre a q-line (ou combinação, no caso de múltiplas alimentações) e a curva de equilíbrio; desenhe a reta que passa por
e que é tangente à curva de equilíbrio naquele ponto de interseção. A inclinação dessa reta é . Então calcule . - Alternativa analítica: usando
constante, resolve-se a condição de tangência (igualar derivadas) entre a reta que liga e a curva de equilíbrio para obter .
b) Para as razões de refluxo internas de cada seção (isto é, para obter
ou vazões líquidas e de vapor em cada seção):
- Primeiro calcule
(quando souber ): . Então o refluxo líquido que volta ao topo é - A vazão de vapor no topo (logo acima do primeiro prato) sob a hipótese de overflow constante é
- Em colunas com alimentações e saídas laterais, as vazões líquidas e de vapor mudam de seção para seção. Faz-se balanços molares entre pontos de entrada/saída para determinar
e em cada tramo. Por exemplo, entre topo e o ponto onde entra (se entrar aí) o balanço de massa total determina a diferença entre e naquela porção. Procedimento prático: - Identifique as seções e onde cada alimentação e o side-draw entram/saem.
- Escreva balanços de matéria total e do componente entre pontos de interesse (p. ex., entre o topo e o ponto de entrada de
; entre e ; entre o ponto onde tira e o fundo). - Com esses balanços determine
e em cada seção. A razão interna em uma seção é então naquela seção.
- Observação: sem saber as posições relativas de
, e , não dá para fechar esses balanços localmente e, portanto, não dá para calcular numericamente em cada seção.
c) Para o número de estágios teóricos (McCabe–Thiele):
- Uma vez traçadas a curva de equilíbrio e as linhas operadoras (retificadora com
e estripadora obtida por balanços), aplica-se o passo-a-passo gráfico: começa-se em sobe-se verticalmente até a curva de equilíbrio, depois horizontal até a linha operadora, e assim sucessivamente até atingir . O número de “passos” é o número de pratos teóricos. - Alternativa analítica: se
é constante e se aplicam as condições Fenske–Underwood–Gilliland, é possível estimar número de pratos mínimo e então usar correlações (Gilliland) para achar número de pratos para dado . Mas tudo isso requer ou a curva de equilíbrio.
d) Para pratos reais com eficiência global
:
- Se
é o número de pratos teóricos, o número de pratos reais é onde . Logo . Mas precisamos de do item (c).
e) E para o caso com refervedor intermediário no side-draw:
- Se o side-draw passa por um refervedor intermediário, a seção abaixo do side-draw pode funcionar com balanços de vapor e líquido diferentes — ou seja, o fluxo de vapor que sai do refervedor pode aumentar e/ou o líquido retornado para baixo pode mudar. Para determinar a nova razão interna nessa seção (por exemplo
na seção entre side-draw e fundo) você precisa: - saber como o refervedor intermediário altera as vazões (quanto vapor é gerado no refervedor inter. e se ele envia vapor para cima/apenas para cima),
- e então fazer os balanços locais para achar
e naquela seção.
- Sem a descrição do comportamento do novo refervedor (se é parcial, total, qual a força de vaporização) não é possível fornecer numericamente a razão interna.
Passo 5
Agora eu escrevo claramente as fórmulas e passos práticos que você deve executar caso você consiga (a) a curva de equilíbrio
ou o valor de
e (b) a posição das alimentações e do side-draw. Assim você já sabe exatamente o que fazer na prova:
-
Calcular
e (já fizemos): -
Obter
: - Desenhar
e as q-lines no gráfico. - Encontrar o ponto de tangência
entre a curva de equilíbrio e a reta que passa por . - A inclinação desta reta é
. Então - Alternativamente, com
constante: igualar derivadas (condição de tangência) e resolver analiticamente para .
- Desenhar
-
Obter
real: -
Fluxos no topo (hipótese de overflow):
-
Para cada seção entre pontos onde entram/saem correntes (por exemplo entre topo e entrada de
; entre e ; entre e o side-draw; abaixo do side-draw até o fundo) escreva balanços de massa total: - Ex.: balanço total numa seção qualquer entre dois pontos
e : que permitirá encontrar circuito de e naquela seção. - E balanço do componente: permitirá checar/ajustar as composições e localizar onde ocorrem trocas de fluxo.
- Ex.: balanço total numa seção qualquer entre dois pontos
-
Número de pratos teóricos (McCabe–Thiele gráfico):
- Com as linhas operadoras desenhadas (usando
e os obtidos dos balanços locais), conta-se os degraus até o . Esse número é .
- Com as linhas operadoras desenhadas (usando
-
Número de pratos reais:
-
No caso do refervedor intermediário no side-draw:
- Determine quanto vapor o refervedor gera e sua direção (para cima/para baixo).
- Refaça os balanços locais da seção entre side-draw e fundo para obter
e e então calcule nessa seção.
Esses são os passos exatos que você faria na prova — gráfico McCabe–Thiele acompanhado de balanços locais. Se você me der a curva de equilíbrio (ou o valor de
constante aceitável) e me disser onde entram
e
(acima/entre/abaixo do side-draw), eu executo os passos numéricos completos para você.
Passo 6
Recap importante e incentivo: eu já calculei
e
por balanços globais (isso é ótimo; um troço já tirado da frente). O que falta para fechar tudo numericamente são:
- a curva de equilíbrio vapor–líquido
(ou um valor de aceitável), e - a posição (localização) de
e na coluna em relação ao side-draw , e no caso (e) as condições operacionais do refervedor intermediário (quanto vapor ele gera e em quais direções envia esse vapor).
Se você tiver esses dados, me manda e eu já faço o traçado McCabe–Thiele completo, o cálculo de
, o número de pratos teóricos e reais, e as razões internas específicas — tudo passo a passo como você pediu.
Resposta
(a) Não é possível determinar numericamente a razão de refluxo mínima
porque falta a curva de equilíbrio vapor–líquido
(ou o valor da volatilidade relativa
).\n
(b) Não é possível fornecer numericamente as razões de refluxo internas de cada seção porque, além do (e portanto de
), também falta a informação da posição das alimentações
e
e do side-draw
na coluna; essas posições são necessárias para os balanços locais que determinam
e
em cada seção.\n
(c) Não é possível determinar numericamente o número de estágios de equilíbrio sem a curva de equilíbrio
(ou
), pois o procedimento McCabe–Thiele requer essa curva para traçar os degraus.\n
(d) Não é possível determinar numericamente o número de pratos reais sem conhecer
. Sabendo
, o número de pratos reais seria
.\n
(e) Não é possível calcular numericamente a nova razão de refluxo interna na seção com refervedor intermediário sem especificar como o refervedor intermediário modifica os fluxos (quantidade de vapor gerado e direção) e sem o (ou a curva de equilíbrio).\n
Observação útil e já calculada: por balanços globais com os dados que você deu, obtivemos
(b) Não é possível fornecer numericamente as razões de refluxo internas de cada seção porque, além do
(c) Não é possível determinar numericamente o número de estágios de equilíbrio
(d) Não é possível determinar numericamente o número de pratos reais
(e) Não é possível calcular numericamente a nova razão de refluxo interna na seção com refervedor intermediário sem especificar como o refervedor intermediário modifica os fluxos (quantidade de vapor gerado e direção) e sem o
Observação útil e já calculada: por balanços globais com os dados que você deu, obtivemos
o que será usado nos cálculos internos assim que tivermos a curva de equilíbrio (
ou
) e a posição das alimentações.