Uma unidade de separação consiste de uma coluna de destilação com pratos perfurados equipada com refervedor parcial e com condensador total e opera a pressão atmosférica para separar uma solução aquosa de etanol. A carga que é introduzida no seu prato ótimo contém 20% de etanol e está no seu ponto de bolha. O destilado contém 85% de etanol e é recuperado 97%. Determine:
a) A fração molar do produto de fundo,
b) Os valores mínimos de:
b1) L/V
b2) L/D
b3) V/B
c) O número mínimo de estágios teóricos e o número de pratos reais se a eficiência global dos pratos é de 55%,
d) Se a razão de refluxo interna de operação usada é de 0,8 , o número de pratos teóricos.
a) A fração molar do produto de fundo,
b) Os valores mínimos de:
b1) L/V
b2) L/D
b3) V/B
c) O número mínimo de estágios teóricos e o número de pratos reais se a eficiência global dos pratos é de 55%,
d) Se a razão de refluxo interna de operação usada é de 0,8 , o número de pratos teóricos.
Passo 1
O enunciado pede várias coisas; vou listar com clareza o que temos e o que nos é solicitado.
-
Dados fornecidos:
- A carga (alimentação) tem fração molar de etanol
e está no ponto de bolha. - O destilado tem fração molar de etanol
. - A recuperação de etanol no destilado é
. - A coluna tem refervedor parcial e condensador total; opera à pressão atmosférica.
- Pedidos:
a) A fração molar do produto de fundo (ou seja,).
b) Os valores mínimos de:
b1)(razão líquido sobre vapor na seção retificadora) no caso mínimo;
b2)(razão líquido de refluxo sobre destilado) mínima;
b3)(razão vapor sobre fundo) mínima.
c) O número mínimo de estágios teóricos () e o número de pratos reais se a eficiência global for .
d) Se a razão internade operação usada é , calcular o número de pratos teóricos necessários.
- A carga (alimentação) tem fração molar de etanol
-
Observações essenciais (importante): para calcular mínimos de refluxo e o número de estágios com precisão é necessário conhecer o comportamento de equilíbrio líquido-vapor (curva de equilíbrio) ou, comumente, a volatilidade relativa média
do etanol em relação à água na faixa de separação. O enunciado não fornece nem a curva de equilíbrio nem um valor de . Sem esses dados não é possível determinar unicamente os valores mínimos de refluxo nem o número exato de estágios de forma numérica. - Vou, portanto:
- resolver a parte (a) exatamente com os dados que temos (isso não requer VLE), e
- explicar passo a passo as fórmulas e o método que se usa para (b), (c) e (d), mostrando também um exemplo numérico ilustrativo assumindo um valor típico de volatilidade relativa (para você ver como proceder na prova).
- No final (na seção de resposta) eu indicarei claramente quais itens são determinados com os dados do enunciado e quais não podem ser calculados sem VLE/
.
- Vou, portanto:
Passo 2
Resolução da parte (a) — determinar a fração molar do produto de fundo
usando a recuperação dada. Vou proceder passo a passo, bem didático.
-
Entendimento físico e balanço de componentes:
- Escolho uma base molar simples para cálculos:
mol de alimentação (pode ser qualquer base; escolher mol torna as contas diretas). - Etanol na alimentação:
mol de etanol total na alimentação. - Recuperação de etanol no destilado é
, logo o número de mols de etanol no destilado é
- Escolho uma base molar simples para cálculos:
-
Determine o fluxo de destilado
(em mols, na nossa base ): - Sabemos que a fração molar de etanol no destilado é
. Então - Calcule:
- Sabemos que a fração molar de etanol no destilado é
-
Determine o fluxo de fundo
: - Balanço total de matéria:
mol.
- Balanço total de matéria:
-
Determine a fração molar de etanol nos fundos
: - Etanol nos fundos:
mol. - Fração molar nos fundos:
- Calcule:
- Etanol nos fundos:
Comentário didático curto: isso significa que, para cada 1 mol de alimentação com 20% etanol, para recuperar
do etanol em um destilado a
você terá cerca de
mol de destilado e
mol de fundos, e os fundos conterão cerca de
em etanol (molar).
Passo 3
Explicarei agora, passo a passo e de forma didática, como se determina os itens (b), (c) e (d) quando se tem os dados de equilíbrio (curva VLE) ou um valor de volatilidade relativa
— esses são os passos que você deve aplicar na prova. Vou também dar uma ilustração numérica assumindo um valor típico de
(para ver o cálculo na prática). Não pule etapas: explicarei fórmulas e o significado de cada símbolo.
-
Relações e definições importantes (conceitos):
- Refluxo
: líquido que volta ao topo da coluna a partir do condensador. - Destilado
e fundos : produtos. - Razão de refluxo
é definida como - Em equilíbrio de massa no topo (condensador total), o fluxo de vapor que chega ao topo
é igual à soma do destilado com o refluxo: Portanto, se você souber , obtém por . Essa é a relação que liga os pedidos b1 e b2. - A razão
(vapor sobre fundo) pode ser obtida via balanços: como e conhecido (do balanço global), então é simplesmente . Para obter valor numérico é preciso (ou ). Logo, calcular b3 também depende do refluxo .
- Refluxo
-
Fórmulas para número de estágios e refluxo mínimo (resumo do método padrão: Fenske — Underwood — Gilliland):
- a) Fórmula de Fenske (número mínimo de estágios teóricos
à condição de refluxo total — ou seja, número mínimo de estágios para uma dada separação quando ): onde: -
e são as frações molares do componente mais volátil (etanol) no destilado e nos fundos, respectivamente (já temos esses). -
é a volatilidade relativa média do etanol em relação à água (assumida constante para usar Fenske).
Observação: essa fórmula dá o número mínimo de estágios teóricos (ideal) necessário se você trabalhar em refluxo total. Comvocê pode obter número de pratos reais dividindo pela eficiência global das placas:
(lembrando de arredondar para cima para obter número inteiro de pratos). -
- b) Equação de Underwood (para obter o refluxo mínimo
): é a etapa onde as coisas exigem a curva de equilíbrio ou . O procedimento (resumido) é: - Resolve-se a equação de Underwood para encontrar o parâmetro
(raiz apropriada) que depende da alimentação (q) e das volatilidades . Para uma mistura binária simples e alimentação no ponto de bolha (saturada líquida), e a equação simplifica, mas ainda depende de e das composições. - Depois que
é encontrado, o refluxo mínimo é obtido por:
- Em palavras: Underwood fornece
com base em equilíbrio (via ou curva VLE) e nas composições do destilado. Sem ou a curva VLE, não se pode calcular numericamente.
- Resolve-se a equação de Underwood para encontrar o parâmetro
- c) Correlação de Gilliland (para obter o número de estágios
para um refluxo finito): uma vez que você tem (Fenske) e (Underwood), e escolhe um refluxo de operação , a correlação empírica de Gilliland relaciona a razão reduzida de refluxo com a razão reduzida de número de estágios: e então a correlação empírica fornece em função de (ou vice-versa). Existem formas tabuladas e expressões aproximadas (ex.: a forma empírica de Molokanov/Gilliland ou fórmulas ajustadas) para inverter e obter dado . Em resumo: para obter você precisa de e e então usar Gilliland. - Portanto, para calcular numericamente (b1,b2,b3), (c) e (d) você precisa de
ou da curva VLE. Sem esse dado a solução numérica é indeterminada.
- a) Fórmula de Fenske (número mínimo de estágios teóricos
-
Exemplo ilustrativo (assumindo uma volatilidade relativa típica):
- Para fins didáticos, vou agora mostrar como proceder numericamente se eu assumisse um valor típico de volatilidade relativa média, por exemplo
(valor razoável, usado frequentemente como aproximação para etanol/água em certas faixas de composição e pressão). Reforço: esse valor é uma suposição ilustrativa; na prova real você deve usar os dados de VLE fornecidos ou tabelas/cálculos para . - Com os valores que já temos:
-
(resultado do Passo 2).
-
- Aplicando Fenske:
Calculei (mostrando etapas): -
-
- Razão inteira
-
- Logo
-
- Se a eficiência global das placas é
, o número aproximado de pratos reais seria ou seja, deve-se adotar pelo menos pratos reais (arredondando para cima, já que não existe fração de prato). Isso responde a parte (c) na suposição ilustrativa . - Sobre
e, consequentemente, sobre , e : seria preciso aplicar Underwood (resolver para e então calcular ). Eu não apresento aqui um valor numérico sem um confiável vindo de dados VLE. Se eu insistisse em usar e aplicar Underwood você teria um numérico, mas reforço que esse valor seria apenas ilustrativo e pode diferir do real (pois varia com composição). - Para o item (d): se a razão interna de operação usada é
, então isso implica uma razão de refluxo dada por Com , para obter o número de pratos teóricos usa‑se a correlação de Gilliland com e . Sem (de Underwood), não dá para obter numericamente. Novamente, posso fazer a ilustração usando a suposição e um cálculo de computado com Underwood; mas esse seria apenas um exemplo ilustrativo, não a resposta certa para o caso real sem VLE.
- Para fins didáticos, vou agora mostrar como proceder numericamente se eu assumisse um valor típico de volatilidade relativa média, por exemplo
Passo 4
Resumo didático do procedimento que você precisa aplicar na prova (passo a passo operacional, sem pular etapas):
- Use os dados de recuperação e composições para achar
, e (como fiz no Passo 2). - Obtenha dados de equilíbrio (curva VLE) ou compute/obtenha a volatilidade relativa média
na faixa de interesse. - Use Fenske para
(refluxo total) — formule e calcule como no Passo 3. - Use Underwood para achar
(é necessário resolver para ; depende de e de ou dos K-values). - Se você escolher um refluxo operacional
(ou, como no item d, receber que dá por ), use Gilliland (ou uma correlação aproximada) para obter . - Converta para número de pratos reais dividindo
pela eficiência global e arredondando para cima.
Se você quiser, posso:
- a) Fazer os cálculos numéricos completos assumindo uma
(como fiz para e pratos reais no exemplo com ), ou - b) Se você tiver uma tabela VLE ou valores de
ou uma curva y versus x (para a pressão de operação), eu faço o cálculo exato para , , , , e pratos reais, passo a passo.
Resposta
b1) Indeterminado — requer dados de equilíbrio (curva VLE) ou volatilidade relativa média
b2) Indeterminado — requer dados de equilíbrio (curva VLE) ou
b3) Indeterminado — requer
c)
d) Para