Uma coluna de destilação vai separar, a 1 atm , uma mistura com
de clorofórmio e
de ácido acético (volatilidade relativa
). Esta mistura consiste em quantidades equimolares de vapor e de líquido e tem uma vazão de
. Usando uma razão de refluxo igual a 1, pretende obter-se um destilado com
do componente mais volátil e um resíduo com
do componente mais pesado. Calcule:
a) As vazões das correntes de destilado e de resíduo.
b) A fração de recuperação de cada componente.
c) As vazões internas de líquido e de vapor.
a) As vazões das correntes de destilado e de resíduo.
b) A fração de recuperação de cada componente.
c) As vazões internas de líquido e de vapor.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos (tudo que vamos usar):
- Vazão de alimentação:
. - Composição da alimentação (mol fracionária):
e . - A alimentação é metade vapor e metade líquido, logo a fração líquida do alimento é
. (Isto significa que, de kmol/h, kmol/h entram como líquido e kmol/h como vapor.) - Razão de refluxo dada:
. (Por definição , onde é a vazão de refluxo e a vazão de destilado.) - Composições desejadas: destilado com
do componente mais volátil; isto é . Resíduo com do componente mais pesado; isto é . - Volatilidade relativa
foi informada, mas como as puridades do destilado e do resíduo já são especificadas e a coluna é tratada por balanços de matéria e condições de refluxo, não precisamos calcular curvas de equilíbrio para obter vazões e e fluxos internos (assumiremos hipótese de overflow molar constante para os fluxos internos). - O que é pedido:
a) Calcular as vazões das correntes de destiladoe de resíduo .
b) Calcular a fração de recuperação de cada componente (isto é, fração do clorofórmio recuperado no destilado e fração do ácido acético recuperada no resíduo).
c) Calcular as vazões internas de líquido e de vapor (nas seções rectificadora e estripadora), usandoe .
Passo 2
Equações de balanço e resolução para
e
.
Explicação das equações usadas:
- Balanço total de matéria (estado estacionário, sem acúmulo):
- Balanço do componente mais volátil (clorofórmio), com
na alimentação, no destilado e no resíduo:
Aqui:
-
é a vazão da alimentação ( ), -
é a fração molar do componente volátil na alimentação, -
e são as vazões de destilado e resíduo ( ), -
e são as frações molares do componente volátil no destilado e no resíduo, respectivamente.
Agora aplicamos números:
-
de clorofórmio na alimentação. - Substituímos
no balanço do componente:
Desenvolvendo o lado direito:
Isolando
:
Calculamos:
E
:
Passo 3
Cálculo das frações de recuperação de cada componente.
Definição/explicação:
- A recuperação do componente volátil (clorofórmio) no destilado é a razão entre a vazão molar de clorofórmio no destilado e a vazão molar de clorofórmio na alimentação:
- A recuperação do componente pesado (ácido acético) no resíduo é a razão entre a vazão molar de ácido acético no resíduo e a vazão molar de ácido acético na alimentação. Como a fração molar de acético no resíduo é
, e na alimentação é , temos:
Cálculos numéricos:
- Para o clorofórmio:
- Para o ácido acético:
Quantidade de ácido acético na alimentação:
Quantidade de ácido acético no resíduo:
Interpretação rápida: cerca de
do clorofórmio foi para o destilado e cerca de
do ácido acético foi retido no resíduo — isto está de acordo com as puridades impostas.
Passo 4
Cálculo das vazões internas de líquido e vapor (assumindo overflow molar constante e condensador total).
Explicação das relações:
- Refluxo:
. Assim, a vazão de refluxo (líquido que retorna ao topo) é
- No topo, o vapor que sobe até o condensador é condensado e dividido em refluxo
e destilado . Logo a vazão de vapor imediatamente abaixo do topo (vapor na seção rectificadora) é
- Ao atravessar a bandeja de alimentação, as vazões mudam por causa do alimento. Para o balanço de líquidos:
onde
é a vazão líquida trazida pela alimentação. (Aqui
é o refluxo
.)
- Para o vapor, o balanço na bandeja de alimentação dá:
Agora aplicamos números:
- Primeiro
:
- Vapor na secção rectificadora:
- A alimentação líquida é
- Então líquido na secção estripadora (abaixo da alimentação):
- Vapor na secção estripadora:
Observação conceitual: essas relações vêm dos balanços de matéria em regime permanente e da hipótese de overflow molar constante (que permite tratar
e
aproximadamente constantes em cada seção). A alimentação com
aumenta o líquido descendente e reduz o vapor ascendente quando passamos da seção rectificadora para a estripadora.
Resposta
a)
(aprox.
);\n
(aprox.
).\n\nb) Recuperação do clorofórmio no destilado
(aprox.
);\nRecuperação do ácido acético no resíduo
(aprox.
).\n\nc) Vazões internas (hipótese overflow molar constante):\nSeção rectificadora:
(aprox.
),
(aprox.
).\nSeção estripadora:
(aprox.
),
(aprox.
).