Uma coluna de destilação vai separar, a 1 atm , uma mistura com 55 \mathrm{~mol} \% de clorofórmio e 45 \mathrm{~mol} \% de ácido acético (volatilidade relativa =6,15 ). Esta mistura consiste em quantidades equimolares de vapor e de líquido e tem uma vazão de 200 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}. Usando uma razão de refluxo igual a 1, pretende obter-se um destilado com 95 \mathrm{~mol} \% do componente mais volátil e um resíduo com 97 \mathrm{~mol} \% do componente mais pesado. Calcule:
a) As vazões das correntes de destilado e de resíduo.
b) A fração de recuperação de cada componente.
c) As vazões internas de líquido e de vapor.

Passo 1

Enunciado resumido e dados fornecidos (tudo que vamos usar):
  • Vazão de alimentação: F=200\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Composição da alimentação (mol fracionária): z_F(\text{clorofórmio})=0,55ó e z_F(\text{ácido acético})=0,45áé.
  • A alimentação é metade vapor e metade líquido, logo a fração líquida do alimento é q=0,5. (Isto significa que, de F kmol/h, qF kmol/h entram como líquido e (1-q)F kmol/h como vapor.)
  • Razão de refluxo dada: R=1. (Por definição R=L/D, onde L é a vazão de refluxo e D a vazão de destilado.)
  • Composições desejadas: destilado com 95\% do componente mais volátil; isto é x_D(\text{clorofórmio})=0,95ó. Resíduo com 97\% do componente mais pesado; isto é x_B(\text{clorofórmio})=1-0,97=0,03ó.
  • Volatilidade relativa \alpha=6,15 foi informada, mas como as puridades do destilado e do resíduo já são especificadas e a coluna é tratada por balanços de matéria e condições de refluxo, não precisamos calcular curvas de equilíbrio para obter vazões D e B e fluxos internos (assumiremos hipótese de overflow molar constante para os fluxos internos).
  • O que é pedido:
    a) Calcular as vazões das correntes de destilado D e de resíduo B.
    b) Calcular a fração de recuperação de cada componente (isto é, fração do clorofórmio recuperado no destilado e fração do ácido acético recuperada no resíduo).
    c) Calcular as vazões internas de líquido e de vapor (nas seções rectificadora e estripadora), usando R=1 e q=0,5.

Passo 2

Equações de balanço e resolução para D e B.
Explicação das equações usadas:
  • Balanço total de matéria (estado estacionário, sem acúmulo):
F = D + B.
  • Balanço do componente mais volátil (clorofórmio), com z_F na alimentação, x_D no destilado e x_B no resíduo:
F z_F = D x_D + B x_B.
Aqui:
  • F é a vazão da alimentação ( \mathrm{kmol/h}),
  • z_F é a fração molar do componente volátil na alimentação,
  • D e B são as vazões de destilado e resíduo ( \mathrm{kmol/h}),
  • x_D e x_B são as frações molares do componente volátil no destilado e no resíduo, respectivamente.
Agora aplicamos números:
  • F z_F = 200 \times 0,55 = 110\\ \mathrm{kmol/h} de clorofórmio na alimentação.
  • Substituímos B = F - D no balanço do componente:
110 = D\cdot 0{,}95 + (200 - D)\cdot 0{,}03.
Desenvolvendo o lado direito:
110 = 0{,}95D + 6 - 0{,}03D = (0{,}95-0{,}03)D + 6 = 0{,}92D + 6.
Isolando D:
0{,}92D = 110 - 6 = 104 \quad\Rightarrow\quad D = \frac{104}{0{,}92}.
Calculamos:
D = 113{,}043478\\ \mathrm{kmol/h}\\ (\text{aprox. }113{,}04\\ \mathrm{kmol/h}).
E B = F - D:
B = 200 - 113{,}043478 = 86{,}956522\\ \mathrm{kmol/h}\\ (\text{aprox. }86{,}96\\ \mathrm{kmol/h}).

Passo 3

Cálculo das frações de recuperação de cada componente.
Definição/explicação:
  • A recuperação do componente volátil (clorofórmio) no destilado é a razão entre a vazão molar de clorofórmio no destilado e a vazão molar de clorofórmio na alimentação:
\text{Recuperação}_{\text{clor.}} = \frac{D\,x_D}{F\,z_F}.çã
  • A recuperação do componente pesado (ácido acético) no resíduo é a razão entre a vazão molar de ácido acético no resíduo e a vazão molar de ácido acético na alimentação. Como a fração molar de acético no resíduo é 0,97, e na alimentação é 0,45, temos:
\text{Recuperação}_{\text{ác.id.}} = \frac{B\cdot 0{,}97}{F\cdot 0{,}45}.çãá
Cálculos numéricos:
  • Para o clorofórmio:
\text{Recuperação}_{\text{clor.}} = \frac{113{,}043478 \times 0{,}95}{200 \times 0{,}55} = \frac{107{,}391304}{110} = 0{,}97628458\\ (\text{ou }97{,}628\%).çã
  • Para o ácido acético:
    Quantidade de ácido acético na alimentação: F\cdot 0{,}45 = 200 \times 0{,}45 = 90\\ \mathrm{kmol/h}.
    Quantidade de ácido acético no resíduo: B\cdot 0{,}97 = 86{,}956522 \times 0{,}97 = 84{,}348476\\ \mathrm{kmol/h}.
\text{Recuperação}_{\text{ác.id.}} = \frac{84{,}348476}{90} = 0{,}93720529\\ (\text{ou }93{,}7205\%).çãá
Interpretação rápida: cerca de 97{,}63\% do clorofórmio foi para o destilado e cerca de 93{,}72\% do ácido acético foi retido no resíduo — isto está de acordo com as puridades impostas.

Passo 4

Cálculo das vazões internas de líquido e vapor (assumindo overflow molar constante e condensador total).
Explicação das relações:
  • Refluxo: R = \dfrac{L}{D}. Assim, a vazão de refluxo (líquido que retorna ao topo) é
L = R\cdot D.
  • No topo, o vapor que sobe até o condensador é condensado e dividido em refluxo L e destilado D. Logo a vazão de vapor imediatamente abaixo do topo (vapor na seção rectificadora) é
V_{\text{rect}} = L + D = (R+1)\,D.
  • Ao atravessar a bandeja de alimentação, as vazões mudam por causa do alimento. Para o balanço de líquidos:
L_{\text{strip}} = L_{\text{rect}} + qF,
onde qF é a vazão líquida trazida pela alimentação. (Aqui L_{\text{rect}} é o refluxo L.)
  • Para o vapor, o balanço na bandeja de alimentação dá:
V_{\text{rect}} = V_{\text{strip}} + (1-q)F \quad\Rightarrow\quad V_{\text{strip}} = V_{\text{rect}} - (1-q)F.
Agora aplicamos números:
  • Primeiro L:
L = R\cdot D = 1 \times 113{,}043478 = 113{,}043478\\ \mathrm{kmol/h}\\ (\text{aprox. }113{,}04).
  • Vapor na secção rectificadora:
V_{\text{rect}} = (R+1)D = 2 \times 113{,}043478 = 226{,}086956\\ \mathrm{kmol/h}\\ (\text{aprox. }226{,}09).
  • A alimentação líquida é qF = 0{,}5 \times 200 = 100\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Então líquido na secção estripadora (abaixo da alimentação):
L_{\text{strip}} = L_{\text{rect}} + qF = 113{,}043478 + 100 = 213{,}043478\\ \mathrm{kmol/h}\\ (\text{aprox. }213{,}04).
  • Vapor na secção estripadora:
V_{\text{strip}} = V_{\text{rect}} - (1-q)F = 226{,}086956 - 100 = 126{,}086956\\ \mathrm{kmol/h}\\ (\text{aprox. }126{,}09).
Observação conceitual: essas relações vêm dos balanços de matéria em regime permanente e da hipótese de overflow molar constante (que permite tratar L e V aproximadamente constantes em cada seção). A alimentação com q=0{,}5 aumenta o líquido descendente e reduz o vapor ascendente quando passamos da seção rectificadora para a estripadora.

Resposta

a) D=113{,}043478\\ \mathrm{kmol/h} (aprox. 113{,}04\\ \mathrm{kmol/h});\n B=86{,}956522\\ \mathrm{kmol/h} (aprox. 86{,}96\\ \mathrm{kmol/h}).\n\nb) Recuperação do clorofórmio no destilado =97{,}628\% (aprox. 97{,}63\%);\nRecuperação do ácido acético no resíduo =93{,}7205\% (aprox. 93{,}72\%).\n\nc) Vazões internas (hipótese overflow molar constante):\nSeção rectificadora: L_{\text{rect}}=113{,}043478\\ \mathrm{kmol/h} (aprox. 113{,}04\\ \mathrm{kmol/h}), V_{\text{rect}}=226{,}086956\\ \mathrm{kmol/h} (aprox. 226{,}09\\ \mathrm{kmol/h}).\nSeção estripadora: L_{\text{strip}}=213{,}043478\\ \mathrm{kmol/h} (aprox. 213{,}04\\ \mathrm{kmol/h}), V_{\text{strip}}=126{,}086956\\ \mathrm{kmol/h} (aprox. 126{,}09\\ \mathrm{kmol/h}).

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