A coluna da esquerda contém uma lista com erros algébricos. Em cada caso dê um exemplo envolvendo números (contraexemplo) para mostrar que a fórmula não é válida:
Algebraic errors Counterexample
|l|l| hline mu=braic errors & Counterexamp<= hline$1a+1b=1a+b$ & $12+12 neq 12+2$ $(a+b)^2=a^2+b^2$ & $raiza^2+b^2=a+b$ & $a+ba=b$ & $aa+b=1b$ & $a^ma^n=a^m / n$ & hline

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que várias fórmulas algébricas estão incorretas, dando exemplos numéricos (contraexemplos) que comprovem a desigualdade.

Passo 2

Para a fórmula errada (a+b)^2 = a^2 + b^2, escolhemos valores simples, por exemplo a=1 e b=1. Calculamos cada lado e verificamos que eles não coincidem.
Para a fórmula errada raiza^2 + b^2 = a + b, usamos um clássico triângulo retângulo: a=3 e b=4, e mostramos que o valor da raiz não bate com a soma.
Para a fórmula errada (a+b)/a = b, tomamos a=2 e b=3 para checar que a divisão dá um resultado diferente de b.
Para a fórmula errada a/(a+b) = 1/b, usamos novamente a=2 e b=3 e comparamos os dois lados.
Para a fórmula errada a^m / a^n = a^m/n, escolhemos a=2, m=2 e n=1 para ver que 2^2 / 2^1 não é igual a 2^2/1.

Resposta

(a+b)² = a² + b²: por exemplo, a=1, b=1
(1+1)² = 4 e 1²+1² = 2, logo 4 ≠ 2
√(a² + b²) = a + b: por exemplo, a=3, b=4
√(3²+4²) = √25 = 5 e 3+4 = 7, logo 5 ≠ 7
(a+b)/a = b: por exemplo, a=2, b=3
(2+3)/2 = 5/2 = 2,5 e b = 3, logo 2,5 ≠ 3
a/(a+b) = 1/b: por exemplo, a=2, b=3
2/(2+3) = 2/5 = 0,4 e 1/3 ≈ 0,333, logo 0,4 ≠ 0,333
a^m / a^n = a^(m/n): por exemplo, a=2, m=2, n=1
2²/2¹ = 4/2 = 2 e 2^(2/1) = 4, logo 2 ≠ 4

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