A coluna da esquerda contém uma lista com erros algébricos. Em cada caso dê um exemplo envolvendo números (contraexemplo) para mostrar que a fórmula não é válida:
Algebraic errors
Counterexample
Algebraic errors | Counterexample |
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Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que várias fórmulas algébricas estão incorretas, dando exemplos numéricos (contraexemplos) que comprovem a desigualdade.
Passo 2
Para a fórmula errada
, escolhemos valores simples, por exemplo
e
. Calculamos cada lado e verificamos que eles não coincidem.
Para a fórmula errada , usamos um clássico triângulo retângulo:
e
, e mostramos que o valor da raiz não bate com a soma.
Para a fórmula errada , tomamos
e
para checar que a divisão dá um resultado diferente de
.
Para a fórmula errada , usamos novamente
e
e comparamos os dois lados.
Para a fórmula errada , escolhemos
,
e
para ver que
não é igual a
.
Para a fórmula errada
Para a fórmula errada
Para a fórmula errada
Para a fórmula errada
Resposta
(a+b)² = a² + b²: por exemplo, a=1, b=1
(1+1)² = 4 e 1²+1² = 2, logo 4 ≠ 2
(1+1)² = 4 e 1²+1² = 2, logo 4 ≠ 2
√(a² + b²) = a + b: por exemplo, a=3, b=4
√(3²+4²) = √25 = 5 e 3+4 = 7, logo 5 ≠ 7
√(3²+4²) = √25 = 5 e 3+4 = 7, logo 5 ≠ 7
(a+b)/a = b: por exemplo, a=2, b=3
(2+3)/2 = 5/2 = 2,5 e b = 3, logo 2,5 ≠ 3
(2+3)/2 = 5/2 = 2,5 e b = 3, logo 2,5 ≠ 3
a/(a+b) = 1/b: por exemplo, a=2, b=3
2/(2+3) = 2/5 = 0,4 e 1/3 ≈ 0,333, logo 0,4 ≠ 0,333
2/(2+3) = 2/5 = 0,4 e 1/3 ≈ 0,333, logo 0,4 ≠ 0,333
a^m / a^n = a^(m/n): por exemplo, a=2, m=2, n=1
2²/2¹ = 4/2 = 2 e 2^(2/1) = 4, logo 2 ≠ 4
2²/2¹ = 4/2 = 2 e 2^(2/1) = 4, logo 2 ≠ 4