Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
1+x+x^2x=1x+1+x

Passo 1

O enunciado pede para discutir se a igualdade 1+x+x^2x=1x+1+x vale para todos os valores de x, exceto onde o denominador é zero. O conteúdo envolvido é simplificação de expressão racional, e vamos precisar usar a propriedade de divisão de cada termo do polinômio pelo mesmo divisor.

Passo 2

Para simplificar o lado esquerdo, separamos cada termo do numerador dividindo por x:
1+x+x^2x=1x+xx+x^2x

Passo 3

Agora basta calcular cada fração: xx=1 e x^2x=x. Logo, temos
1x+1+x

Passo 4

Como o lado direito da expressão original também é 1x+1+x, concluímos que as duas expressões coincidem sempre que xneq0, pois só assim os denominadores existem.

Resposta

A igualdade é verdadeira para todo valor de x com xneq0.

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