Discuta se a equação é verdadeira para todos os valores das variáveis (Desconsidere os valores que tornam o denominador nulo). No caso de falsa, dê um contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
vale para todo
e
, excluindo
. O conteúdo envolve manipulação de sinal em frações e a propriedade de multiplicar por
.
Passo 2
Começamos reescrevendo o numerador
como produto de
por
:
.
Passo 3
Usando a propriedade de fração, que permite extrair fator comum do numerador, temos
Passo 4
Reconhecemos que
é exatamente
. Portanto fica evidente que
para todo
e
.
Passo 5
Para ilustrar, um exemplo numérico: se
e
, então
, confirmando a igualdade.
Resposta
A igualdade é verdadeira para todos os valores de
e
com
; não há contraexemplo.