Uma coluna de fracionamento, operando a
é usada para separar 200 kmol de uma mistura equimolar de nitrometano e acetonitrila, o destilado obtido contém
da acetonitrila e o líquido residual contém
do nitrometano. A alimentação é um líquido saturado e a razão de destilado aplicada é igual a 3 . Sendo assim determine as quantidades de destilado e de líquido residual.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Alimentação:
. - Mistura de alimentação: mistura equimolar de nitrometano e acetonitrila, ou seja
- Destilado: contém
de acetonitrila, isto é - Líquido residual (fundos): contém
de nitrometano, ou seja - O enunciado também diz: “a razão de destilado aplicada é igual a 3.” (vou notar isso como dado, mas mais à frente explico se é necessário para calcular as quantidades).
- O que é pedido: determinar as quantidades de destilado
e de líquido residual (fundos) , em kmol.
Passo 2
Explicando a ideia física e as equações que vamos usar — sem pular etapas.
Em uma coluna em estado estacionário, sem acumulação, vale a conservação de matéria (balanço global) e conservação por componente (balanço do componente). Para um sistema binário simples usamos:
-
Balanço total (número de mols):onde
é a alimentação (kmol), é o distilado (kmol) e é o fundo (kmol). -
Balanço do componente acetonitrila (escolhi a acetonitrila porque o destilado é rico nela):Aqui
é a fração molar de acetonitrila na alimentação, é a fração molar de acetonitrila no destilado e é a fração molar de acetonitrila no fundo.
Comentário sobre a “razão de destilado = 3”: esse dado é ambíguo (poderia ser razão
, razão entre refluxo e destilado, ou outra coisa). Entretanto, para determinar as quantidades
e
conhecendo
e as composições dos produtos, NÃO é necessário saber refluxo ou qualquer outra razão operacional. Basta usar os balanços acima. Vou prosseguir com os balanços.
Passo 3
Aplicando os valores numéricos nas equações.
Balanço total:
Balanço de acetonitrila:
Agora substituo
e os valores conhecidos.
Calcule primeiro o membro esquerdo:
Substituindo na equação:
Passo 4
Resolver a equação algébrica passo a passo.
Expandindo:
Calcular
:
Então:
Isolando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Agora
:
ou arredondando:
Passo 5
Verificação rápida usando balanço do outro componente (nitrometano).
Balanço do nitrometano:
Substituindo
,
,
,
,
:
Membro esquerdo:
Membro direito:
Calcular:
Somando:
o que confere com o lado esquerdo (pequenas diferenças são devidas a arredondamentos). Portanto os resultados são consistentes.
Resposta
Distilado
Líquido residual
Líquido residual