Questão 3 (2,0 Pontos): Os seguintes dados resultaram de experiências com um filtro-prensa de laboratório com 4 quadros
.:
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Deseja-se filtrar a mesma suspensão, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se
de filtrado em 6 horas de efetiva filtração. Determine:
a)
A espessura dos quadros na unidade industrial;
b)
número de quadros, se os quadros da unidade industrial são de 30 in nominais (tamanho efetivo 21,8 in);
c)
volume de água de lavagem, após 30 minutos de operaçāo de lavagem (a 100 psi, utilizando lavagem simples).
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Temperatura:
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
a)
b)
c)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (tudo o que vamos usar):
- Dados do ensaio de laboratório:
- número de quadros:
(cada quadro in); - pressão de filtração:
(mantida igual na escala industrial); - tempo de filtração do ensaio:
; - volume de filtrado no ensaio:
.
- número de quadros:
- Dados desejados na unidade industrial:
- volume desejado:
; - tempo efetivo de filtração:
.
- volume desejado:
- Informação sobre quadros industriais: quadros de
in nominais, com tamanho efetivo (lado) (assumimos quadros quadrados de lado para cálculo da área efetiva). - Constantes e conversões que vão aparecer:
-
.
-
- O enunciado pergunta:
(a) A espessura dos quadros na unidade industrial (isto é, a espessura do “cake” equivalente que deve formar em uma operação que durehoras nas mesmas condições).
(b) O número de quadros, se os quadros industriais têm tamanho efetivo.
(c) O volume de água de lavagem correspondente aminutos de operação de lavagem (a ), usando lavagem simples.
Passo 2
Modelo físico e hipóteses (explicação didática do método que vamos usar).
- Para filtração a pressão constante, a teoria clássica de filtração por leito (pressão constante, leito crescentemente resistente) dá a equação
onde:
-
é o tempo de filtração, -
é a viscosidade do fluido, -
é a resistência específica do bolo (cake), -
é a concentração de sólidos (massa de sólidos por volume de filtrado), -
é a pressão (queda de pressão aplicada), -
é a área de filtração (área total dos quadros), -
é o volume de filtrado produzido, -
é a resistência do meio (tela, telas, placa). - Explicando em palavras: o primeiro termo (proporcional a
) vem da resistência crescente do bolo à medida que ele aumenta de espessura; o segundo termo (proporcional a ) é a resistência fixa do meio. - Hipóteses que adotamos (explicadas e justificadas): como o enunciado dá apenas um ensaio, não temos
, , isolados. O procedimento padrão é: - assumir que, para o volume e suspensão usados, a resistência do bolo domina (ou seja, o termo em
domina) — isso permite desprezar o termo linear em e reduzir a relação a
onde é uma constante para as mesmas condições de pressão, temperatura e suspensão. - interpretar
como a “espessura equivalente do bolo” formada sobre a área (unidade de comprimento). Vou chamar essa espessura de :
Assim, para o caso em que se forma um bolo de espessura sobre a área , o tempo necessário é - assumir que, para o volume e suspensão usados, a resistência do bolo domina (ou seja, o termo em
- Justificativa prática: esta forma é amplamente usada para escalonamento quando se conhece um ensaio à pressão constante e se quer projetar um equipamento maior nas mesmas condições. Vou usar esse modelo para extrair a constante
do ensaio-lab e aplicá-la ao caso industrial.
Passo 3
Cálculo dos valores do ensaio de laboratório (conversões e obtenção de
).
- Área total do ensaio de laboratório:
- cada quadro tem
; - são
quadros, logo . - convertendo para
: (atenção: ), portanto
- cada quadro tem
- Converter o volume filtrado do ensaio para
: - Espessura equivalente do bolo no ensaio (lembre:
): (isto é, .) - A constante
é obtida de . Assim Calculemos:
Passo 4
Determinar a espessura de bolo necessária na unidade industrial para
(aplicando
).
- Da relação
segue Calculemos: - Converta para polegadas (o enunciado pediu “espessura dos quadros” em geral é comum dar em polegadas):
- Comentário interpretativo (curto): pela aproximação adotada, o bolo que se formaria em 6 horas, nas mesmas condições, teria espessura equivalente de
(ou ). Este valor é o que matematicamente garante, pelo modelo , que a formação desse bolo sobre a área total do filtro leve horas.
Passo 5
Calcular a área total necessária na unidade industrial e o número de quadros (usando quadros efetivos de
de lado).
- Área total necessária (porque
, logo ): - Área efetiva de um quadro industrial (lado
): - Número de quadros necessários (arredondamos para cima, pois não se usa fração de quadro):
Passo 6
Volume de água de lavagem em 30 minutos (hipóteses e cálculo).
- Hipótese prática para lavagem simples: durante a operação de lavagem (30 min) o fluxo de lavagem, sob a mesma pressão e através do mesmo bolo, tem comportamento médio semelhante ao fluxo de filtração médio obtido no ensaio, quando normalizado por área. Ou seja, usamos o fluxo médio específico do ensaio e aplicamos à área total industrial durante
minutos. Esta é uma hipótese comum quando falta a curva detalhada de lavagem e quando se pede estimativa de volume de lavagem em tempo fixo. - Fluxo específico médio do ensaio (fluxo volumétrico por unidade de área):
- no ensaio:
em sobre . Assim o fluxo específico médio é
- no ensaio:
- Volume de lavagem em
minutos ( ) na área total : - Converter para litros:
- Observação sobre hipótese: este valor é uma estimativa sob a hipótese de que a vazão média de lavagem por área é semelhante à vazão média de filtração observada no ensaio. Se se dispuser de curvas de permeabilidade do bolo durante lavagem, a estimativa pode ser refinada.
Resposta
(a)
(
).
(b) quadros.
(c) .
(b)
(c)