A coluna de resina de troca iônica é lavada por meio de uma corrente ascendente de água a qual acarreta uma expansão do leito e o consequente arraste das impurezas retidas. Estimar o valor da velocidade superficial do fluido tal que a altura do leito seja o dobro daquela do leito fixo. A resina é constituída de partículas praticamente esféricas de 0,3 mm de diâmetro e densidade 1,2 g / cm^3. A porosidade do leito de mínima fluidização é estimada em 42 %. A lavagem é feita a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é uma coluna com resina de troca iônica empacotada (leito fixo), e a gente joga água de baixo para cima até o leito “inchar” e dobrar de altura (expansão 2×). A matéria envolvida é leitos fluidizados: superficial velocity, porosidade em mínima fluidização e balanço de forças com a equação de Ergun. Pra resolver, vamos precisar de:
• Dados: diâmetro da partícula , densidade da resina , densidade da água , porosidade em mínima fluidização , , viscosidade da água .
• Teoria:
  1. Relação entre expansão do leito e porosidade (houve aumento de para duplicar a altura).
  2. Equação de Ergun para calcular a velocidade que equilibra o peso do leito fluidizado.
A partir do próximo passo, bora partir pra mão na massa.

Passo 2

Primeiro, a relação entre altura expandida HH0 ;=;1-varepsilonmf1-varepsilon e altura no leito fixo 2 ;=;1-0,421-varepsilon Longrightarrow 1-varepsilon ;=;0.582=0.29 Longrightarrow varepsilon=0.71 é
Queremos . Então
Logo, quando o leito dobra de altura, a porosidade passa de 0,42 para 0,71.

Passo 3

Agora a gente faz o balanço de forças (drag = peso aparente) usando a equação de Ergun geral por unidade de volume de leito:
underbrace150,(1-varepsilon)^2varepsilon^3,mu,Udptermo viscoso +underbrace1.75,(1-varepsilon)varepsilon^3,rho,U^2termo inercial ;=; (rhos-rho),(1-varepsilon),g
Nosso alvo é A=150,(1-varepsilon)^2varepsilon^3,mudp, B=1.75,(1-varepsilon)varepsilon^3,rho, C=(rhos-rho),(1-varepsilon),g quando A,U + B,U^2 = C . Vamos escrever de forma mais enxuta:
Defina
B,U^2 + A,U - C = 0 ;Longrightarrow; U = -A + raizA^2 + 4,B,C2,B
A equação fica
É um quadrático em :

Passo 4

Basta calcular U=-117.5 + raiz117.5^2 + 4,(1.42times10^3),5692,(1.42times10^3) approx0.59 rm m/s , e com :
  1. e .
Colocando no quadrático:

Resposta

A velocidade superficial de água que faz o leito dobrar de altura é cerca de 0,6 m/s.

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