Prove as relações para encontrar os mínimos de interferência em um experimento de fenda dupla. Usando ondas planas monocromáticas, derive a condição para interferência destrutiva, mostrando que os mínimos ocorrem quando a diferença de caminho óptico é
, onde
é um inteiro, resultando na posição angular
, com
sendo a separação das fendas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, no experimento de dupla fenda com ondas planas monocromáticas, que os mínimos de interferência (interferência destrutiva) ocorrem quando a diferença de caminho óptico entre as duas fendas é
sendo
um inteiro, e que isso leva à posição angular aproximada
onde
é a separação entre as fendas.
Passo 2
Para relacionar a diferença de caminho óptico à geometria do experimento, considere duas fendas
e
separadas por
e um ponto
no anteparo que forma um ângulo
medido perpendicularmente ao meio das fendas. Os caminhos até
são
e
. Pela geometria de triângulos aproximadamente isósceles,
Esse resultado decorre de projetar o deslocamento
na direção do feixe que chega em
.
Passo 3
O critério de interferência destrutiva (mínimos) é que as cristas de uma onda coincidam com vales da outra, gerando defasagem de
(mais múltiplos inteiros de
). Em termos de caminho isso equivale a
Aqui
é o comprimento de onda.
Passo 4
Igualando as duas expressões para
, temos
Para pequenos ângulos
, vale
(em radianos). Logo
Resposta
A condição de mínimos (interferência destrutiva) é
e a posição angular correspondente, para pequenos
, é