(Combinação Linear de Propriedades de Materiais) Vetores representam propriedades de materiais. Uma engenheira de materiais está estudando as propriedades de três diferentes tipos de ligas metálicas e . As propriedades mecânicas desses materiais podem ser representadas pelos vetores:
Onde os componentes dos vetores representam, respectivamente, resistência à tração (MPa), dureza (Brinell), e resistência ao impacto ( J / cm^2 ). A engenheira deseja saber se é possível combinar linearmente as propriedades dessas ligas para obter um novo material com propriedades descritas pelo vetor:
vD=[c 180 220 65 ]
Determine se o vetor vD é uma combinação linear de vA, vB, e vC. Discuta a importância dessa análise para o desenvolvimento de novos materiais com propriedades específicas.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores
vA=15020050, vB=10025075, vC=20018060
e pede para ver se o vetor
vD=18022065
é combinação linear desses três. O conteúdo é Álgebra Linear: checar se vD está no espaço gerado por vA,vB,vC, o que leva a resolver um sistema para os coeficientes.
Conferimos que com alpha=0,4, beta=0,2, gamma=0,5 todas as três equações batem.
Passo 6
Encontramos que
vD=0,4,vA+0,2,vB+0,5,vC
Isso mostra que é possível “misturar” as três ligas com esses pesos para atingir exatamente as propriedades desejadas. Na prática de desenvolvimento de materiais, essa análise é fundamental porque permite prever como combinar diferentes ligas para obter resistência, dureza e impacto em níveis específicos, economizando tempo e recursos de ensaio.