Resolver e classificar os sistemas abaixo:
c-x+3 y+5 z=0 2 x-y+4 z=0 3 x+6 y-18 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema homogêneo
-x + 3y + 5z = 0, 2x - y + 4z = 0, 3x + 6y - 18z = 0
É um sistema de 3 equações e 3 incógnitas. Vamos usar substituição (ou eliminação de Gauss) para encontrar x,y,z.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
-x + 3y + 5z = 0 Longrightarrow x = 3y + 5z

Passo 3

Substituímos x = 3y + 5z nas outras duas equações:
Segunda equação:
2x - y + 4z = 0 ;Longrightarrow; 2(3y+5z) - y +4z = 6y +10z - y +4z = 5y +14z = 0
Terceira equação:
3x + 6y - 18z = 0 ;Longrightarrow; 3(3y+5z) +6y -18z = 9y +15z +6y -18z = 15y -3z = 0

Passo 4

Agora resolvemos o sistema em
Da segunda equação :
Finalmente .

Resposta

O sistema tem solução única (x,y,z) = (0,0,0) e, portanto, é um sistema compatível determinado (SCD).

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