o que caracteriza um sistema possivelmente indeterminado. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o posto da matriz e a forma da solução geral.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada l[Amid br] e aplicamos operações de linha para zerar a coluna de x abaixo da primeira equação. Em seguida trocamos linhas para ter pivô em cada passo: 1. Usamos a linha 1 para eliminar x em linhas 2 a 5. 2. Trocamos de lugar a linha que contenha coeficiente não nulo em y para a segunda posição, e eliminamos y nas linhas abaixo.
O resultado em forma escalonada é (omito cálculos intermédios)
Todas as cinco primeiras colunas têm pivô não nulo, logo o posto da matriz dos coeficientes é rank(A)=5.
Passo 3
Como há 6 incógnitas e o posto é 5, temos uma incógnita livre. Escolhemos
s = t, tinR
A partir da última linha obtemos
-tfrac1245,r;-;4,s;=;-tfrac3445 Longrightarrow 31,r +5,s =86 Longrightarrow r = 86-5t31
Da quarta linha,
-,w ;-;35r;-;2s = -135 Longrightarrow w = 13-3r-10s5
Da terceira linha,
-5,z -5,w +7,r =47 Longrightarrow z = 7r-475-w
E assim por diante até expressar y e x em função de t.
Passo 4
Fazendo a substituição completa e simplificando, obtemos a solução geral:
boxed x &= 162 -90,t31, y &= -226 -91,t62, z &= -200 -52,t31, w &= 29 -59,t31, r &= 86 -5,t31, s &= t, tinR
Passo 5
Como o posto é 5 e o número de incógnitas é 6, o sistema é compatível indeterminado: existe infinidade de soluções, dependentes de um parâmetro livre t.
Resposta
A solução geral é
x = dfrac162 - 90,t31,[6pt] y = -dfrac226 - 91,t62,[6pt] z = -dfrac200 - 52,t31,[6pt] w = dfrac29 - 59,t31,[6pt] r = dfrac86 - 5,t31,[4pt] s = t, t in R,
portanto o sistema é compatível indeterminado (infinito de soluções).]