. Combinando os resultados dos Problemas 16 e 17, mostre que a solução do problema
Passo 1
O enunciado trata da equação da onda unidimensional
com condições iniciais
O conteúdo é a fórmula de D’Alembert; para chegar lá vamos precisar da solução geral em “ondas viajantes” (Problema ) e da relação entre as derivadas temporais e as funções iniciais (Problema ).
Passo 2
Pelo resultado do Problema , a solução geral da equação homogênea é soma de duas ondas viajantes
pois ao substituir nessa forma satisfaz-se automaticamente
Passo 3
Impondo a condição inicial de deslocamento em , temos
Passo 4
Pelo Problema , a derivada temporal em é
Dividindo por e rearranjando,
Passo 5
Integramos essa última equação entre e , escolhendo arbitrário (o termo constante cai ao somar com ):