Exercícios Práticos: Identificação das Cônicas
Objetivo: Identificar cônicas a partir de equações dadas.
Tarefa: Para cada equação a seguir, identifique a cônica e determine seus parâmetros principais (centro, foco, raio, eixos,…)
d) 2 x^2+2 y^2=10

Passo 1

O enunciado dá a equação
2x^2+2y^2=10
e pede para identificarmos a cônica e seus parâmetros principais (centro, foco, raio, eixos etc.). O conteúdo é reconhecimento de cônicas e transformação para forma canônica.

Passo 2

Dividimos ambos os lados de
2x^2+2y^2=10
por 2, obtendo
x^2+y^2=5

Passo 3

Comparando com as formas-padrão, vemos que os coeficientes de x^2 e y^2 são iguais e não há termos lineares nem mistos, logo trata-se de uma circunferência. Circunferências não têm focos ou eixos principais distintos como elipses; o parâmetro relevante é o raio.

Passo 4

Como não há termos em x ou y deslocando a curva, o centro está na origem, ou seja,
(0,0)

Passo 5

Na forma-padrão de circunferência
x^2+y^2=r^2
reconhecemos r^2=5, portanto o raio é
r=raiz5

Resposta

Circunferência de centro (0,0) e raio raiz5.

Exercícios relacionados