Exercícios Práticos: Identificação das Cônicas
Objetivo: Identificar cônicas a partir de equações dadas.
Tarefa: Para cada equação a seguir, identifique a cônica e determine seus parâmetros principais (centro, foco, raio, eixos,…)
d)
Tarefa: Para cada equação a seguir, identifique a cônica e determine seus parâmetros principais (centro, foco, raio, eixos,…)
d)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificarmos a cônica e seus parâmetros principais (centro, foco, raio, eixos etc.). O conteúdo é reconhecimento de cônicas e transformação para forma canônica.
Passo 2
Dividimos ambos os lados de
por
, obtendo
Passo 3
Comparando com as formas-padrão, vemos que os coeficientes de
e
são iguais e não há termos lineares nem mistos, logo trata-se de uma circunferência. Circunferências não têm focos ou eixos principais distintos como elipses; o parâmetro relevante é o raio.
Passo 4
Como não há termos em
ou
deslocando a curva, o centro está na origem, ou seja,
Passo 5
Na forma-padrão de circunferência
reconhecemos
, portanto o raio é
Resposta
Circunferência de centro
e raio
.