Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei; 20 jogam vôlei e xadrez; 22 jogam xadrez e tênis; 18 jogam vôlei e tênis; 11 jogam as très modalidades e todos jogam pelo menos uma das modalidades. Além disto, o número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.
Quantas jogam xadrez e nāo jogam tênis?
Resposta:
Passo 1
O enunciado trata de três conjuntos de esportistas: quem joga vôlei (
), xadrez (
) e tênis (
). Sabemos:
todos jogam pelo menos uma modalidade ( ) e ainda
.
Queremos encontrar quantos jogam xadrez e não jogam tênis, ou seja . Para isso usaremos o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos.
todos jogam pelo menos uma modalidade (
Queremos encontrar quantos jogam xadrez e não jogam tênis, ou seja
Passo 2
Pelo princípio da inclusão-exclusão,
Como
e
, substituímos os valores:
Passo 3
Simplificando a equação:
logo
Portanto
e
.
Passo 4
O número de pessoas que jogam xadrez e não jogam tênis é
Resposta
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