A combustão do acetileno é usada nos maçaricos de soldadores porque ela produz uma chama muito quente.
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+5 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) \quad \Delta H^{\circ}=-1255,5 \mathrm{~kJ}
(a) Use os valores tabelados de \mathrm{S}_{\mathrm{m}}{ }^{\circ} para calcular o \Delta S^{\circ} para essa reação.
(b) Calcule o \Delta G^{\circ} para a reação e prediga se a reação é espontânea a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) calcular \Delta S^{\circ} para a reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\tfrac{5}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow 2\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
  • (b) calcular \Delta G^{\circ} a 25^\circ\mathrm{C} e dizer se a reação é espontânea a essa temperatura.
Informações fornecidas:
  • \Delta H^{\circ}=-1255,5\\ \text{kJ mol}^{-1} (dado no enunciado).
  • Temperatura para (b): 25^\circ\mathrm{C}=298,15\\ \text{K}.
Vou usar valores tabelados de entropia molar padrão \,S_m^{\circ}\, (valores escolhidos de tabela padrão a 298,15\\ \text{K}):
  • S_m^{\circ}\!\big(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2,\mathrm{g}\big)=200,9\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
  • S_m^{\circ}\!\big(\mathrm{O}_2,\mathrm{g}\big)=205,0\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
  • S_m^{\circ}\!\big(\mathrm{CO}_2,\mathrm{g}\big)=213,8\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
  • S_m^{\circ}\!\big(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\mathrm{g}\big)=188,8\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.

Passo 2

Conceito e fórmula para \Delta S^{\circ}.
A entropia molar padrão S_m^{\circ} é uma propriedade de cada substância (unidade usual \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}). Para a reação balançada, calcula-se
\Delta S^{\circ}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i S_{m,i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}} \nu_j S_{m,j}^{\circ},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (sempre positivos nas somas acima).
Aplicando à reação dada, com os valores tabelados listados no Passo 1:
\Delta S^{\circ}=2\cdot S_m^{\circ}(\mathrm{CO}_2)+1\cdot S_m^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\big(1\cdot S_m^{\circ}(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_2)+\tfrac{5}{2}\cdot S_m^{\circ}(\mathrm{O}_2)\big).

Passo 3

Cálculo numérico de \Delta S^{\circ} (manter unidades em \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}).
Substituindo os valores:
\begin{aligned} \Delta S^{\circ}&=2\cdot(213,8)+1\cdot(188,8)-\big(1\cdot(200,9)+\tfrac{5}{2}\cdot(205,0)\big)\\[4pt] &=427,6+188,8-\big(200,9+512,5\big)\\[4pt] &=616,4-713,4\\[4pt] &=-97,0\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}. \end{aligned}
Explicação curta sobre o sinal: \Delta S^{\circ}<0 significa que a entropia total do sistema diminui na reação (a formação de gases mais ordenados/número efetivo de mols de gás mudou de forma a reduzir a entropia total).]

Passo 4

Preparar para calcular \Delta G^{\circ}. Fórmula e explicação de unidades.
A energia livre padrão é dada por
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ},
onde:
  • \Delta G^{\circ} está em \text{kJ mol}^{-1} se \Delta H^{\circ} e T\Delta S^{\circ} estiverem em \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta H^{\circ} foi dado em \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta S^{\circ} está em \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}, então precisamos converter para \text{kJ mol}^{-1}\text{K}^{-1} dividindo por 1000.
Converter \Delta S^{\circ}:
\Delta S^{\circ}=-97,0\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}=-0,0970\\ \text{kJ mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
Temperatura:
T=25^\circ\mathrm{C}=298,15\\ \text{K}.
Calcular T\Delta S^{\circ}:
T\Delta S^{\circ}=298,15\times(-0,0970)=-28,915\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 5

Cálculo final de \Delta G^{\circ} e interpretação de espontaneidade.
Usando a fórmula:
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}=-1255,5-(-28,915)=-1255,5+28,915=-1226,585\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas após a vírgula do dado inicial em kJ, mas uma casa decimal já é suficiente aqui):
\Delta G^{\circ}(298,15\\ \text{K})\approx -1\,226,6\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Interpretação: como \Delta G^{\circ}<0 a reação é espontânea sob condições padrão a 25^\circ\mathrm{C}. (Observação prática: espontaneidade termodinâmica indica que a reação é favorecida energeticamente; na prática a combustão requer ignição/energia de ativação para começar.)

Resposta

\Delta S^{\circ}=-97,0\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}
\Delta G^{\circ}(298,15\\ \text{K})\approx -1\,226,6\\ \text{kJ mol}^{-1} — reação espontânea a 25^\circ\mathrm{C}.

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