Considere a reação para formação de formaldeído:
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}(\mathrm{~g}) \quad \Delta \mathrm{H}^{\circ}=+1,96 \mathrm{KJ}, \Delta \mathrm{~S}^{\circ}=-109,58 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1}
Calcule a variação de entropia das vizinhanças e prediga se a reação é espontânea a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Calcular a variação de entropia das vizinhanças (vizinhanças = entorno = arredores) para a reação \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}(\mathrm{g})com dados: \Delta H^{\circ}=+1{,}96\\ \mathrm{kJ} e \Delta S^{\circ}=-109{,}58\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
  • Prever se a reação é espontânea a 25^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes dadas:
  • \Delta H^{\circ}=+1{,}96\\ \mathrm{kJ} (entalpia da reação, sistema).
  • \Delta S^{\circ}=-109{,}58\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1} (entropia do sistema).
  • Temperatura de interesse: 25^\circ\mathrm{C}, ou seja T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar para a entropia das vizinhanças:
  • Em condições de pressão constante a troca de calor com as vizinhanças é q_{\text{p}}=\Delta H_{\text{sys}}.
  • A variação de entropia das vizinhanças (vizinhanças tratadas como reservatório térmico grande) por definição é \Delta S_{\text{vizinhanças}}=\frac{q_{\text{vizinhanças}}}{T}.ççComo o calor perdido pelas vizinhanças é o negativo do ganho do sistema, tem-se q_{\text{vizinhanças}}=-\Delta H_{\text{sys}}.çPortanto, em condições padrão e pressão constante: \Delta S_{\text{vizinhanças}}=-\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}.ç
  • Observação de sinais: se \Delta H_{\text{sys}}>0 (sistema absorve calor), as vizinhanças perdem calor e sua entropia diminui (sinal negativo).

Passo 3

Converter unidades para consistência e aplicar a fórmula:
  • Converter \Delta H^{\circ} para joules: \Delta H^{\circ}=+1{,}96\\ \mathrm{kJ}=+1960\\ \mathrm{J}.
  • Temperatura: T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Calcular \Delta S_{\text{vizinhanças}}ç: \Delta S_{\text{vizinhanças}}=-\frac{\Delta H^{\circ}}{T}=-\frac{1960\\ \mathrm{J}}{298{,}15\\ \mathrm{K}}.çFazer a divisão: \Delta S_{\text{vizinhanças}} \approx -6{,}58\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}.ç

Passo 4

Decidir espontaneidade usando a entropia do universo e também a energia livre de Gibbs (duas formas equivalentes):
  • Entropia do universo: \Delta S_{\text{universo}}=\Delta S_{\text{sistema}}+\Delta S_{\text{vizinhanças}}.çSubstituindo os valores (atenção às unidades: ambos em \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}): \Delta S_{\text{universo}}=-109{,}58 + (-6{,}58) = -116{,}16\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}.Regra de espontaneidade: a reação é espontânea se \Delta S_{\text{universo}}>0. Aqui \Delta S_{\text{universo}}<0, portanto não é espontânea.
  • Verificação via energia livre de Gibbs (opcional, dá mesma conclusão):
    • Converter \Delta S^{\circ} para \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{K}^{-1}: \Delta S^{\circ}=-0{,}10958\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{K}^{-1}.
    • Calcular \Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}: \Delta G^{\circ}=1{,}96\\ \mathrm{kJ} - 298{,}15\\ \mathrm{K}\times(-0{,}10958\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{K}^{-1})
\Delta G^{\circ}=1{,}96 - (-32{,}667)\approx +34{,}63\\ \mathrm{kJ}.
Como \(\Delta G^{\circ}>0\), a reação também é não espontânea a \(25^\circ\mathrm{C}\).

Passo 5

Interpretação física curta e incentivo:
  • A reação libera pouca entalpia (ligeiro aquecimento do sistema, \Delta H>0), mas provoca uma grande diminuição de entropia do sistema ( \Delta S_{\text{sys}} muito negativa). As vizinhanças também têm pequena diminuição de entropia ( \Delta S_{\text{vizinhanças}}\approx-6{,}58\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}ç), então a entropia total do universo diminui significativamente: a tendência desordenante não compensa, logo o processo não ocorre espontaneamente a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Dica prática para prova: memorize a fórmula \Delta S_{\text{vizinhanças}}=-\Delta H_{\text{sys}}/Tç e use sempre unidades consistentes (J e K) antes de somar entropias ou calcular \Delta G.

Resposta

\Delta S_{\text{vizinhanças}}=-6{,}58\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}ç\nReação não espontânea a 25^\circ\mathrm{C} (pois \Delta S_{\text{universo}}=-116{,}16\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{K}^{-1}<0; \Delta G^{\circ}=+34{,}63\\ \mathrm{kJ}).

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