A combustão completa de um grama de certo tipo de gasolina produz cerca de 46000 J. Essa gasolina é utilizada em uma fogueira, em que 35 \% da energia liberada na queima do combustível é usada para aquecer 2,25 litros de água
em uma chaleira de alumínio de massa 1,5 \mathrm{~kg}. Deseja-se aquecer a água, que inicialmente está a 15^{\circ} \mathrm{C}, até 100^{\circ} \mathrm{C} e fazer a vaporização de 0,25 litros, em um local onde a pressão atmosférica é 1 atm . Calcule a massa de gasolina que deve ser utilizada nesse aquecimento. Considere os seguintes dados:
1 \mathrm{cal}=4,18 \mathrm{~J} ;
Calor específico da água no estado líquido =1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C};
Calor específico do alumínio =0,22 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C};
Calor latente de vaporização da água =540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ;
Densidade da água =1 \mathrm{~kg} / \mathrm{l}.
Temos que realizar três processos, primeiro calcular o calor para aquecer a água \left(Q_{1}\right), o calor que aquece a chaleira de alumínio \left(Q_{2}\right) e o calor para vaporizar a quantidade de água desejada \left(Q_{3}\right).
\begin{aligned} Q_{1} & =m_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} c_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} \Delta T \\\ Q_{1} & =\left(\rho_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} V\right)\left(\frac{1.4,18}{10^{-3}}\right) \Delta T \\\ Q_{1} & =7,99 \times 10^{5} \mathrm{~J} \\\ Q_{2} & =m_{A l} c_{A l} \Delta T \\\ Q_{2} & =(1,5)\left(\frac{0,22.4,18}{10^{-3}}\right) \Delta T \\\ Q_{2} & =1,17 \times 10^{5} \mathrm{~J} \\\ & \\\ & Q_{3}=m_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} L_{V} \\\ & Q_{3}=\left(\rho_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}} V\right) L_{V} \\\ & Q_{3}=5,64 \times 10^{5} \mathrm{~J} \end{aligned}
O calor total será
\begin{aligned} Q & =Q_{1}+Q_{2}+Q_{3} \\\ Q & =1,48 \times 10^{6} \mathrm{~J} \end{aligned}
Como apenas 35 \% da energia é utilizada
\begin{aligned} 0,35 E_{\text {gas }} & =Q \\\ E_{\text {gas }} & =4,23 \times 10^{6} \end{aligned}
então a massa de gasolina utilizada
\begin{aligned} E_{\mathrm{gas}} & =m_{\mathrm{gas}} L_{c} \\\ m_{\mathrm{gas}} & =92 \mathrm{~g} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede a massa de gasolina necessária para aquecer de 15^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C} 2{,}25 L de água numa chaleira de alumínio de 1{,}5 kg e vaporizar 0{,}25 L de água, sabendo que só 35\% da energia da queima é aproveitada. O conteúdo é calorimetria: calor sensível Q=mc\Delta T e calor latente Q=mL, além de eficiência energética.

Passo 2

Calor para aquecer a água de 15^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}:
Q_{1} = m_{\mathrm{H_2O}}\,c_{\mathrm{H_2O}}\,\Delta T.
Temos m_{\mathrm{H_2O}}=2{,}25,kg =2250,g, c_{\mathrm{H_2O}}=1,cal/g ^\circC =4{,}18,J/g ^\circC, e \Delta T=100-15=85,°C.
Q_{1}=2250\times4{,}18\times85\approx7{,}99\times10^{5}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calor para aquecer a chaleira de alumínio de 15^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}:
Q_{2}=m_{\mathrm{Al}}\,c_{\mathrm{Al}}\,\Delta T.
Com m_{\mathrm{Al}}=1{,}5,kg =1500,g, c_{\mathrm{Al}}=0{,}22,cal/g ^\circC =0{,}22\times4{,}18=0{,}9196,J/g ^\circC, e \Delta T=85,°C:
Q_{2}=1500\times0{,}9196\times85\approx1{,}17\times10^{5}\,\mathrm{J}.

Passo 4

Calor para vaporizar 0{,}25,L de água (massa 250,g):
Q_{3}=m_{\mathrm{vap}}\,L_{v}.
Com L_{v}=540,cal/g =540\times4{,}18=2257{,}2,J/g,
Q_{3}=250\times2257{,}2\approx5{,}64\times10^{5}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Somando todos os calores necessários:
Q_{\mathrm{total}}=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3} \approx7{,}99\times10^{5}+1{,}17\times10^{5}+5{,}64\times10^{5} =1{,}48\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Passo 6

Como apenas 35\% da energia da gasolina é usada,
0{,}35\,E_{\mathrm{gas}}=Q_{\mathrm{total}} \quad\Rightarrow\quad E_{\mathrm{gas}}=\frac{1{,}48\times10^{6}}{0{,}35} \approx4{,}23\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Passo 7

Cada grama de gasolina libera 4{,}6\times10^{4},J, logo
m_{\mathrm{gas}} =\frac{E_{\mathrm{gas}}}{4{,}6\times10^{4}} \approx\frac{4{,}23\times10^{6}}{4{,}6\times10^{4}} \approx92\\ \mathrm{g}.

Resposta

92\\ \mathrm{g} de gasolina.

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