A combustão completa do octano, \mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}, componente da gasolina, ocorre como a seguir:
2 \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}(\mathrm{l})+25 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 16 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+18 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
O octano tem densidade de 0,692 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} a 20^{\circ} \mathrm{C}. Quantos gramas de \mathrm{O}_{2} são necessários para queimar 3785,4 \mathrm{~mL} de \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} ?

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule quantos gramas de \mathrm{O}_2 são necessários para queimar 3785,4\\ \mathrm{mL} de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}. As informações dadas são:
2\\ \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}(\ell) + 25\\ \mathrm{O}_2(g) \rightarrow 16\\ \mathrm{CO}_2(g) + 18\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell)
\text{densidade do octano} = 0{,}692\\ \mathrm{g/mL}\\ \text{a }20^\circ\mathrm{C}
\text{volume de octano} = 3785{,}4\\ \mathrm{mL}
O que precisamos entregar: a massa de \mathrm{O}_2 em gramas necessária para reagir completamente com esse volume de octano.

Passo 2

Primeiro convertemos o volume de octano em massa usando a densidade. Conceito rápido: densidade é a razão entre massa e volume, ou seja
\text{densidade} = \frac{\text{massa}}{\text{volume}} \quad\Longrightarrow\quad \text{massa} = \text{densidade}\times\text{volume}.
Substituindo os valores dados:
\text{massa de } \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} = 0{,}692\\ \mathrm{g/mL}\times 3785{,}4\\ \mathrm{mL}.

Passo 3

Agora fazemos a multiplicação para achar a massa do octano. Executando o cálculo:
\text{massa de } \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} = 0{,}692\times 3785{,}4 = 2619{,}4968\\ \mathrm{g}.
Interpretação: com 3785{,}4\\ \mathrm{mL} de octano, temos 2619{,}4968\\ \mathrm{g} de octano disponível para reagir.

Passo 4

Transformamos a massa de octano em número de mols. Para isso precisamos da massa molar do octano. Explicando: massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula, em \mathrm{g/mol}.
  • carbono: massa atômica aproximada 12{,}01\\ \mathrm{g/mol},
  • hidrogênio: massa atômica aproximada 1{,}008\\ \mathrm{g/mol}.
A massa molar de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} é
M_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = 8\times 12{,}01 + 18\times 1{,}008 = 96{,}08 + 18{,}144 = 114{,}224\\ \mathrm{g/mol}.
Então o número de mols é
n_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{2619{,}4968\\ \mathrm{g}}{114{,}224\\ \mathrm{g/mol}}.

Passo 5

Calculando o quociente para obter os mols:
n_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = \frac{2619{,}4968}{114{,}224} \approx 22{,}9337\\ \mathrm{mol}.
Interpretação prática: temos aproximadamente 22{,}9337 mol de octano prontos para reagir.

Passo 6

Usamos a estequiometria da reação para relacionar mols de octano e mols de \mathrm{O}_2. A equação balanceada mostra que:
2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} \\ \text{requerem}\\\ 25\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{O}_2.
Portanto, por cada mol de octano precisamos de
\frac{25}{2} = 12{,}5\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{O}_2.
Assim o número de mols de \mathrm{O}_2 necessário é
n_{\mathrm{O}_2} = 12{,}5 \times n_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = 12{,}5\times 22{,}9337 \approx 286{,}67125\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Finalmente convertemos mols de \mathrm{O}_2 em massa. A massa molar do \mathrm{O}_2 é
M_{\mathrm{O}_2} = 2\times 16{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{g/mol}.
Então a massa necessária é
\text{massa de } \mathrm{O}_2 = n_{\mathrm{O}_2}\times M_{\mathrm{O}_2} = 286{,}67125\\ \mathrm{mol}\times 32{,}00\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 8

Fazendo a multiplicação final:
\text{massa de } \mathrm{O}_2 = 286{,}67125\times 32{,}00 = 9173{,}48\\ \mathrm{g}.
Considerando as algarismos significativos dos dados (a densidade com 3 algarismos significativos), podemos apresentar o resultado com 3 algarismos significativos:
\text{massa de } \mathrm{O}_2 \approx 9{,}17\times 10^{3}\\ \mathrm{g}.

Resposta

9{,}17\times 10^{3}\\ \mathrm{g}

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