A combustão completa do octano, \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}, componente da gasolina, ocorre como a seguir:
\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}(\mathrm{I})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \quad \longrightarrow \quad \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Quantos gramas de octano são necessários para formar 15,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2} ?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantos gramas de octano são necessários para formar 15,0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2.\n
Informações dadas no enunciado:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}(\mathrm{l})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
e a massa de \mathrm{CO}_2 formada é 15,0\\ \mathrm{g}.\n
O que precisamos encontrar: massa de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} (octano) que produz essa quantidade de \mathrm{CO}_2.

Passo 2

Balanceamento da reação e razão estequiométrica entre octano e \mathrm{CO}_2.\n
Para balancear, igualamos o número de átomos de cada elemento aos dois lados. Carbono: há 8 átomos de C no octano, então aparecem 8 moléculas de \mathrm{CO}_2. Hidrogênio: há 18 átomos de H no octano, que formam 9 moléculas de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Oxigênio vem do \mathrm{O}_2 e ajusta-se em seguida. Uma forma balanceada (com fração) é:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 8\,\mathrm{CO}_2 + 9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Multiplicando tudo por 2 para evitar frações:
2\,\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18} + 25\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 16\,\mathrm{CO}_2 + 18\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Da equação balanceada (qualquer das duas formas) vemos que 1 mol de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} produz 8 mol de \mathrm{CO}_2.\n
Logo, a relação estequiométrica que vamos usar é:
1\\ \text{mol de }\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} \longrightarrow 8\\ \text{mol de }\mathrm{CO}_2

Passo 3

Explicação sobre mols e massa molar (o que vamos usar).\n
  • Mol é a unidade que relaciona número de partículas (átomos ou moléculas) com massa. Usamos mol para traduzir massas em quantidades químicas através da massa molar.\n
  • Massa molar ( M) é a massa de 1 mol de uma substância, em \mathrm{g/mol}. Para um composto, soma-se a massa atômica de cada átomo na fórmula.\n
    Fórmulas que vamos usar:\n
    Convertendo massa ( m) em mols:
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa em \mathrm{g} e M é a massa molar em \mathrm{g/mol}.\n
E para passar de mols de uma substância A para mols de outra B usamos a razão estequiométrica (coeficientes da reação):
n_B = n_A \times \frac{\text{coeficiente de }B}{\text{coeficiente de }A}

Passo 4

Calcular as massas molares necessárias e explicar cada valor.\n
Massa molar do \mathrm{CO}_2: carbono =12,01\\ \mathrm{g/mol}, oxigênio =16,00\\ \mathrm{g/mol}. Então
M_{\mathrm{CO}_2}=12,01 + 2\cdot16,00 = 44,01\\ \mathrm{g/mol}.
Massa molar do octano \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}: carbono 12,01\\ \mathrm{g/mol} cada, hidrogênio 1,008\\ \mathrm{g/mol} cada. Então
M_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}}=8\cdot12,01 + 18\cdot1,008 = 96,08 + 18,144 = 114,224\\ \mathrm{g/mol}.
(Arredondaremos adequadamente ao final; por enquanto guardamos esses valores com precisão suficiente para os cálculos.)

Passo 5

Converter 15,0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2 em mols.\n
Usamos n=\dfrac{m}{M}. Substituindo:
n_{\mathrm{CO}_2}=\frac{15,0\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g/mol}}.
Calculando:
n_{\mathrm{CO}_2}= \frac{15,0}{44,01}\approx 0,3409\\ \mathrm{mol}.
Expliquei: isso significa que foram formados aproximadamente 0,3409 mol de \mathrm{CO}_2.

Passo 6

Usar a razão estequiométrica para encontrar quantos mols de octano foram consumidos.\n
Da equação, 1 mol de octano produz 8 mol de \mathrm{CO}_2. Então
n_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = n_{\mathrm{CO}_2}\times\frac{1}{8}.
Substituindo:
n_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = 0,3409\\ \mathrm{mol}\times\frac{1}{8} \approx 0,04261\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: precisamos de cerca de 0,04261 mol de octano para formar os 0,3409 mol de \mathrm{CO}_2.

Passo 7

Converter os mols de octano em massa (gramas).\n
Usamos novamente m=n\cdot M. Então
m_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} = 0,04261\\ \mathrm{mol}\times 114,224\\ \mathrm{g/mol}.
Calculando:
m_{\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}} \approx 4,868\\ \mathrm{g}.
Agora ajustamos algarismos significativos: a massa dada de \mathrm{CO}_2 foi 15,0\\ \mathrm{g} (três algarismos significativos), então a resposta final deve ser apresentada com três algarismos significativos.\n
Arredondando 4,868\\ \mathrm{g} para três algarismos significativos obtemos 4,87\\ \mathrm{g}.

Resposta

4,87\\ \mathrm{g}

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