A velocidade de reação \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathbf{2} \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) é apresentada como 1,15 ( \mathrm{mmol} \mathrm{NH}_{3} ) \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~h}^{-1}.
(a) Qual é a velocidade do desaparecimento de \mathrm{H}_{2} ?
(b) Qual é a velocidade em termos de \mathrm{N}_{2} ?

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{N_2}(\mathrm{g}) + 3\,\mathrm{H_2}(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{NH_3}(\mathrm{g})
e informa que a velocidade de formação de \mathrm{NH_3} é
\frac{d[\mathrm{NH_3}]}{dt}=+1,15\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}.
As perguntas são:
(a) qual é a velocidade do desaparecimento de \mathrm{H_2}?
(b) qual é a velocidade em termos de \mathrm{N_2}?

Passo 2

Conceito-chave (explicado de forma simples): para uma reação com coeficientes estequiométricos fixos, a velocidade comum da reação, que vou chamar de \;r\;, relaciona as taxas de variação das concentrações dos reagentes e produtos pela fórmula
r=\frac{1}{\nu_i}\frac{d[c_i]}{dt},
onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico da espécie i na equação balanceada (positivo para produtos, negativo para reagentes se você usar sinal convensional; aqui usaremos \nu positivo para o produto e relacionamentos com sinais adequados abaixo). Na prática, para a nossa reação obtemos a relação padrão:
r=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NH_3}]}{dt}=-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{H_2}]}{dt}=-\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt}.
Explicação das variáveis:
  • \;[\mathrm{X}]\; é a concentração da espécie \mathrm{X} (em \mathrm{mmol\;L^{-1}});
  • \;\dfrac{d[\mathrm{X}]}{dt}\; é a taxa de variação temporal dessa concentração (positivo se aumenta, negativo se diminui);
  • \;r\; é a velocidade da reação (mesmo número para todas as espécies quando dividido pelo coeficiente estequiométrico).

Passo 3

Calcular r a partir da taxa dada de \mathrm{NH_3}. Usando a primeira igualdade da relação:
r=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{NH_3}]}{dt}=\frac{1}{2}\times 1,15\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}.
Fazendo a conta:
r=0,575\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}.
Interpretação: esse r é a “velocidade da reação” padronizada pela estequiometria.

Passo 4

Encontrar a velocidade do desaparecimento de \mathrm{H_2}. Usamos a relação
-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{H_2}]}{dt}=r,
ou seja
\frac{d[\mathrm{H_2}]}{dt}=-3r.
Substituindo r=0,575\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}:
\frac{d[\mathrm{H_2}]}{dt}=-3\times 0,575=-1,725\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}.
Significado: a concentração de \mathrm{H_2} está diminuindo a uma taxa de -1,725\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}. Se a pergunta pede a velocidade de desaparecimento como valor positivo (módulo), o valor é 1,725\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}.

Passo 5

Encontrar a velocidade em termos de \mathrm{N_2}. Usamos a relação
-\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt}=r,
ou seja
\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt}=-r.
Substituindo r=0,575\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}:
\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt}=-0,575\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}.
Interpretação: a concentração de \mathrm{N_2} diminui a 0,575\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}} (sinal negativo indica diminuição).

Resposta

(a) \dfrac{d[\mathrm{H_2}]}{dt}=-1,725\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}
(b) \dfrac{d[\mathrm{N_2}]}{dt}=-0,575\\ \mathrm{mmol\;L^{-1}\;h^{-1}}

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