A combustão completa do octano, \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}, componente da gasolina, ocorre como a seguir:
\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}(\mathrm{I})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \quad \longrightarrow \quad \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Quantos gramas de \mathrm{O}_{2} são necessários para queimar 5,00 \mathrm{~g} de octano?

Passo 1

O enunciado dá a reação de combustão completa do octano e pergunta quantos gramas de \mathrm{O}_2 são necessários para queimar 5{,}00\\ \mathrm{g} de octano. Informações relevantes fornecidas:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}(\mathrm{l}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
  • Massa de octano dada: 5{,}00\\ \mathrm{g}.
  • Precisamos encontrar: massa de \mathrm{O}_2 necessária (em gramas).
    Nenhuma outra informação numérica foi dada explicitamente no enunciado (vou usar massas atômicas padrão: \mathrm{C}=12{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, \mathrm{H}=1{,}008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}).

Passo 2

Balancear a equação química (contagem de átomos):
  • Carbono: octano tem 8 átomos de C, então teremos 8 \mathrm{CO}_2.
  • Hidrogênio: octano tem 18 H, então teremos 9 \mathrm{H}_2\mathrm{O} (porque cada água tem 2 H).
    Agora contar oxigênios nos produtos: cada \mathrm{CO}_2 tem 2 O e cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 1 O, então total de átomos de O nos produtos é
8\cdot 2 + 9\cdot 1 = 16 + 9 = 25.
Como \mathrm{O}_2 tem 2 átomos de O por molécula, o número de \mathrm{O}_2 necessário é 25/2. A equação balanceada (com coeficiente fracionário) fica:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 8\,\mathrm{CO}_2 + 9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Observação: coeficiente fracionário é aceitável para fazer proporções estequiométricas; se preferir, pode multiplicar tudo por 2 para obter inteiros.

Passo 3

Explicar a ideia estequiométrica usada na solução:
  • Coeficientes na equação balanceada dão a relação molar entre reagentes e produtos.
  • Se eu tenho n mols de octano, a quantidade de mols de \mathrm{O}_2 exigida é \tfrac{25}{2} vezes n.
  • Para converter massa em mols e vice-versa usamos a definição de mol:
\text{número de mols} = \frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g mol}^{-1}\text{)}}.ú
Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 4

Calcular a massa molar do octano \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}.
Fórmula: soma das massas atômicas multiplicadas pelo número de átomos de cada elemento.
M(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}) = 8\cdot M(\mathrm{C}) + 18\cdot M(\mathrm{H}).
Substituindo os valores padrão:
M(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}) = 8\cdot 12{,}01 + 18\cdot 1{,}008.
Calculemos:
8\cdot 12{,}01 = 96{,}08,
18\cdot 1{,}008 = 18{,}144,
M(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}) = 96{,}08 + 18{,}144 = 114{,}224\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular o número de mols de octano presentes em 5{,}00\\ \mathrm{g}:
Usamos n = \dfrac{m}{M}.
n(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}) = \frac{5{,}00\\ \mathrm{g}}{114{,}224\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Fazendo a divisão:
n(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}) \approx 0{,}04376\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei aqui mantendo mais casas intermediárias para não perder precisão; no final faremos arredondamento apropriado.)

Passo 6

Usar a razão estequiométrica para obter mols de \mathrm{O}_2:
Da equação balanceada, para cada 1 mol de octano são necessários \tfrac{25}{2}=12{,}5 mols de \mathrm{O}_2. Logo
n(\mathrm{O}_2) = 12{,}5 \times n(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18}).
Substituindo:
n(\mathrm{O}_2) = 12{,}5 \times 0{,}04376\\ \mathrm{mol} \approx 0{,}5470\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa molar do \mathrm{O}_2:
Cada átomo de O tem massa 16{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, então
M(\mathrm{O}_2) = 2\cdot 16{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 8

Converter os mols de \mathrm{O}_2 em massa:
m(\mathrm{O}_2) = n(\mathrm{O}_2) \times M(\mathrm{O}_2).
Substituindo os valores:
m(\mathrm{O}_2) \approx 0{,}5470\\ \mathrm{mol} \times 32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} \approx 17{,}50\\ \mathrm{g}.
Agora ajustar o arredondamento final. A massa dada de octano 5{,}00\\ \mathrm{g} tem três algarismos significativos, então devemos dar a resposta com três algarismos significativos: 17{,}5\\ \mathrm{g}.

Passo 9

Checagem rápida de consistência:
  • A ordem de grandeza é plausível (queimar alguns gramas de combustível requer dezenas de gramas de oxigênio — lembra que O2 contribui com massa).
  • Unidades conferem: começamos em g → mol → g, e o resultado está em g como pedido.

Resposta

17{,}5\\ \mathrm{g}

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