Um combustível, constituído por 75 \% de metano e 25 \% de etano, em base molar, entra em uma fornalha acompanhado de ar com um excesso de 80 \%, a 30^{\circ} \mathrm{C}. Se 500000 \mathrm{~kJ} / (mol de combustível queimado) são transferidos como calor para os tubos da caldeira, a que temperatura os gases de combustão deixam a fornalha? Considere combustão completa do combustível.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de combustível contendo 75 % de metano e 25 % de etano (em base molar) que queima completamente com ar a 30\circC, em 80 % de excesso. Retiram‐se 500000 kJ (por mol de combustível) dos gases quentes antes de eles saírem. Queremos achar a temperatura de saída T_{\mathrm{out}}. Vamos usar:
– Estequiometria da reação e composição dos produtos.
– Entalpias padrão de formação para calcular o calor de reação.
– Calores específicos molares aproximados e balanço de energia sensível.

Passo 2

Calculemos primeiro a reação global por mol de “combustível” ( 1 mol da mistura):
  1. Reagentes
    • Combustível: 0{,}75\,\mathrm{CH_4}+0{,}25\,\mathrm{C_2H_6}.
    • Oxigênio teórico:
\nu_{O_2,\mathrm{th}}=0{,}75\times2+0{,}25\times\frac{7}{2}=1{,}5+0{,}875=2{,}375\;\mathrm{mol}.
• Ar teórico: como o ar é 21 % O_2 e 79 % N_2 em mol,
n_{\mathrm{ar,th}}=\frac{\nu_{O_2,\mathrm{th}}}{0{,}21}= \frac{2{,}375}{0{,}21}=11{,}3095\;\mathrm{mol\;ar}.
• Com 80 % de excesso, o ar real é
n_{\mathrm{ar}}=1{,}80\times11{,}3095=20{,}3571\;\mathrm{mol\;ar},
contendo 0{,}21\times20{,}3571=4{,}275 mol de O_2 e 0{,}79\times20{,}3571=16{,}082 mol de N_2.
  1. Produtos
    • Consomem \,2{,}375 mol de O_2 e sobra 4{,}275-2{,}375=1{,}900 mol de O_2.
    • Formam-se
n_{CO_2}=0{,}75\cdot1+0{,}25\cdot2=1{,}25,\quad n_{H_2O}=0{,}75\cdot2+0{,}25\cdot3=2{,}25.
• Mais 1{,}900 mol de O_2 e 16{,}082 mol de N_2.
Resumindo produtos por mol da mistura:
CO_2:1{,}25,\quad H_2O:2{,}25,\quad O_2:1{,}90,\quad N_2:16{,}082.

Passo 3

Calor de reação padrão (a 25\circC como referência de formação):
\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} =\sum\nu_f H_f^\circ(\mathrm{produtos}) -\sum\nu_r H_f^\circ(\mathrm{reagentes}).
Usando
H_f^\circ(CO_2)=-393{,}5,\; H_f^\circ(H_2O)=-241{,}8,\; H_f^\circ(CH_4)=-74{,}8,\; H_f^\circ(C_2H_6)=-84{,}0\quad(\mathrm{kJ/mol}),
e O_2,N_2 zero, vem
\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} =1{,}25(-393{,}5)+2{,}25(-241{,}8) -\bigl[0{,}75(-74{,}8)+0{,}25(-84{,}0)\bigr] =-958{,}8\;\mathrm{kJ/mol\\ de\,combustível}.í

Passo 4

Balanço de energia sensível entre reagentes (à T_0=303 K) e produtos (à T_{\mathrm{out}}):
|\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}}| - Q_{\mathrm{removido}} =\sum_i n_i\,\overline c_{p,i}\,\bigl(T_{\mathrm{out}}-T_0\bigr).
Tomando calores específicos molares médios constantes:
\overline c_p(CO_2)=37,\; \overline c_p(H_2O)=34,\; \overline c_p(O_2)=29,\; \overline c_p(N_2)=29 \quad\bigl[\mathrm{J/(mol\cdot K)}\bigr],
e Q_{\mathrm{removido}}=500\,000 J/mol, obtemos calor retido
Q_{\mathrm{ret}}=|\!-958{,}8\times10^3| - 500{,}0\times10^3 =458{,}8\times10^3\;\mathrm{J/mol}.
A soma dos n_i\overline c_{p,i} é
1{,}25\cdot37 +2{,}25\cdot34 +1{,}90\cdot29 +16{,}082\cdot29 \approx644{,}2\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 5

Calcula-se a elevação de temperatura
\Delta T =\frac{Q_{\mathrm{ret}}}{\sum_i n_i\,\overline c_{p,i}} =\frac{458\,800}{644{,}2} \approx712{,}2\;\mathrm K,
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T_{\mathrm{out}} =303 +712{,}2 \approx1\,015\;\mathrm K.

Resposta

A temperatura de saída dos gases é aproximadamente 1\,015,K (cerca de 742,°C).

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