Começando com y=e^x, encontre as equações dos gráficos que resultam ao
refletir em torno da reta x=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é o gráfico da função $ y = e^{x} $. A gente precisa encontrar a equação do gráfico resultante quando refletimos esse gráfico em torno da reta vertical $ x = 2 $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transformação de funções, especificamente reflexão em torno de uma reta vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa refletir um gráfico em torno de uma reta vertical como $ x = 2 $. Basicamente, cada ponto $ (x, y) $ no gráfico original vai ter seu reflexo $ (x’, y) $ de forma que a distância horizontal entre $ x $ e $ 2 $ seja a mesma que entre $ x’ $ e $ 2 $, mas em direção oposta.

Passo 3

Para encontrar a nova coordenada $ x’ $, usamos a fórmula da reflexão em torno de $ x = a $:
x'
Aqui, $ a = 2 $, então:
x = a
Agora, substituímos $ x $ por $ 4 - x $ na função original para obter a função refletida:
x' = 2a - x
Podemos simplificar essa expressão usando propriedades dos expoentes:
a = 2
Então, a função refletida é:
x' = 4 - x

Resposta

A equação do gráfico refletido em torno da reta $ x = 2 $ é $ y = e^{4} \cdot e^{-x} $.

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