Se
, achar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
até
. Esse é um problema de cálculo de funções vetoriais, em que vamos usar integração componente a componente.
Passo 2
A teoria diz que, se
, então
Vamos aplicar isso.
Passo 3
Primeiro, integramos o componente
. A primitiva é:
Avaliando de
a
: em
fica
e em
fica
. A diferença é
.
Passo 4
Agora, integramos o componente
. A primitiva é:
Avaliando de
a
: em
fica
e em
fica
. A diferença é
.
Passo 5
Por fim, integramos o componente
. A primitiva é:
Avaliando de
a
: em
fica
e em
fica
. A diferença é
.
Passo 6
Somando as três componentes, obtemos