Comente o porquê não se pode aplicar a equação de Bernoulli em sistemas de tubulações. Caso seja aplicada, quais os prejuízos acarretados? Qual a diferença entre bernoulli e BEM? Discuta sucintamente e equacione o problema para uma situação hipotetica. (2,0)

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente explicar por que não dá pra usar a equação de Bernoulli “pura” em sistemas de tubulação, quais problemas isso causa, a diferença entre Bernoulli e BEM (ou Equação da Energia para Fluxo com Perdas), e ainda resolver um exemplo hipotético montando as equações em LaTeX. O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos – Bernoulli, perdas por atrito e Equação da Energia (BEM). A gente vai precisar entender os pressupostos da Bernoulli, como modelar perdas de carga e aplicar a versão completa (BEM).

Passo 2

Antes de mais nada, bora lembrar a Equação de Bernoulli “pura” entre dois pontos 1 e 2 em regime permanente, incompressível e sem atrito:
p1rho g + v1^22g + z1 ;=; p2rho g + v2^22g + z2
Aqui:
  • é a carga de pressão,
  • é a carga cinética,
  • é a carga potencial (altura).
    Mas atenção: essa fórmula assume fluido não viscoso e sem atrito no percurso!

Passo 3

No mundo real, tubulações têm atrito. O fluido colide com as paredes, gera turbulência e perde energia. Essas perdas de carga (normalmente denotadas por ) não estão na Bernoulli “pura”. Se você aplicar a Bernoulli sem considerar , vai superestimar a pressão ou a vazão, levando a cálculos errados, bombas subdimensionadas ou tubulações que estouram de tanto choque de pressão.

Passo 4

É aí que entra a BEM – a Bernoulli Estendida ou Equação da Energia Mecânica (com perdas):
p1rho g + v1^22g + z1 ;=; p2rho g + v2^22g + z2 ;+; hf ;+; hm
onde
  • = perda de carga por atrito (ex: fórmula de Darcy-Weisbach: ),
  • = altura de bombeamento (se tiver bomba, positiva; se tiver turbina, negativa).

Passo 5

Vamos montar um exemplo hipotético:
Dois reservatórios livres, A e B, estão ligados por um tubo horizontal de comprimento z1 - z2 = 10;m Longrightarrow v = raiz2g,(10) approx 14;m/s m e diâmetro z1 - z2 = hf = f,LD,v^22g ;Longrightarrow; 10 = 0,02,1000,1,v^22cdot9,81 m. A está 10 m acima de B. Queremos a vazão 10 = 20,v^219,62 ;Longrightarrow; v^2 = 10cdot19,6220 = 9,81 ;Longrightarrow; v approx 3,13;m/s sabendo que o fator de atrito . Assume-se (áreas iguais) e .
  1. Pela Bernoulli “pura”:
Mas isso ignora .
  1. Pela BEM:
Dá pra ver que o resultado cai de ~14 m/s pra ~3 m/s quando a gente inclui atrito.

Resposta

Não rola usar Bernoulli sem perdas em tubos porque o atrito faz o fluido “gastar” energia. Se você ignorar isso, vai superestimar velocidades e pressões, dando problema em bombas e tubulações. A BEM inclui as perdas de carga ( ) e, no exemplo, reduz a velocidade de 14 m/s (Bernoulli pura) para ~3,13 m/s (BEM), mostrando que os atritos são vitais no cálculo real.

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