Comente o porquê não se pode aplicar a equação de Bernoulli em sistemas de tubulações. Caso seja aplicada, quais os prejuízos acarretados? Qual a diferença entre bernoulli e BEM? Discuta sucintamente e equacione o problema para uma situação hipotetica.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente explicar por que não dá pra usar a equação de Bernoulli “pura” em sistemas de tubulação, quais problemas isso causa, a diferença entre Bernoulli e BEM (ou Equação da Energia para Fluxo com Perdas), e ainda resolver um exemplo hipotético montando as equações em LaTeX. O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos – Bernoulli, perdas por atrito e Equação da Energia (BEM). A gente vai precisar entender os pressupostos da Bernoulli, como modelar perdas de carga e aplicar a versão completa (BEM).
Passo 2
Antes de mais nada, bora lembrar a Equação de Bernoulli “pura” entre dois pontos 1 e 2 em regime permanente, incompressível e sem atrito:
Aqui:
-
é a carga de pressão, -
é a carga cinética, -
é a carga potencial (altura).
Mas atenção: essa fórmula assume fluido não viscoso e sem atrito no percurso!
Passo 3
No mundo real, tubulações têm atrito. O fluido colide com as paredes, gera turbulência e perde energia. Essas perdas de carga (normalmente denotadas por
) não estão na Bernoulli “pura”. Se você aplicar a Bernoulli sem considerar
, vai superestimar a pressão ou a vazão, levando a cálculos errados, bombas subdimensionadas ou tubulações que estouram de tanto choque de pressão.
Passo 4
É aí que entra a BEM – a Bernoulli Estendida ou Equação da Energia Mecânica (com perdas):
onde
-
= perda de carga por atrito (ex: fórmula de Darcy-Weisbach: ), -
= altura de bombeamento (se tiver bomba, positiva; se tiver turbina, negativa).
Passo 5
Vamos montar um exemplo hipotético:
Dois reservatórios livres, A e B, estão ligados por um tubo horizontal de comprimento m e diâmetro
m. A está 10 m acima de B. Queremos a vazão
sabendo que o fator de atrito
. Assume-se
(áreas iguais) e
.
Dois reservatórios livres, A e B, estão ligados por um tubo horizontal de comprimento
- Pela Bernoulli “pura”:
Mas isso ignora
.
- Pela BEM:
Dá pra ver que o resultado cai de ~14 m/s pra ~3 m/s quando a gente inclui atrito.
Resposta
Não rola usar Bernoulli sem perdas em tubos porque o atrito faz o fluido “gastar” energia. Se você ignorar isso, vai superestimar velocidades e pressões, dando problema em bombas e tubulações. A BEM inclui as perdas de carga (
) e, no exemplo, reduz a velocidade de 14 m/s (Bernoulli pura) para ~3,13 m/s (BEM), mostrando que os atritos são vitais no cálculo real.