Um fluido incompressível entra em um volume preenchido com um material absorvente com fluxo de massa dotm e sai do volume com uma taxa de escoamento Q. Determine uma expressão para a taxa de variação da massa no volume.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a questão.
Enunciado: “Um fluido incompressível entra num volume cheio de material absorvente com fluxo de massa dotm e sai com vazão volumétrica Q. Determine a expressão para a taxa de variação da massa dentro desse volume.”
Conteúdo: conservação de massa em um volume de controle.
O que vamos usar:
  • Princípio geral: taxa de acumulação de massa = massa que entra – massa que sai.
  • Para o escoamento de saída, vamos converter vazão volumétrica Q em fluxo de massa usando a densidade rho (que é constante, pois o fluido é incompressível).

Passo 2

Teoria aplicada (conservação de massa):
Em qualquer volume de controle, vale a equação
dMdt = sumlimitsentradas dot min ;-; sumlimitssaídas dot moutí
Aqui M é a massa acumulada no volume. Essa equação diz simplesmente que tudo o que entra (em massa) menos tudo o que sai (em massa) gera a mudança de massa dentro do volume.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • Entrada de massa: já está dada como dot m.
  • Saída de massa: sai com vazão volumétrica Q. Para converter em massa por tempo, usamos dot mout = rho,Q (porque rho = dfracmV e Q = dfracdVdt, então dot m = rho,dfracdVdt = rho,Q).
    Logo, da fórmula de conservação de massa:
dMdt = dot m ;-; (rho,Q)

Resposta

boxeddMdt = dot m ;-; rho,Q

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