Um fluido incompressível entra em um volume preenchido com um material absorvente com fluxo de massa
e sai do volume com uma taxa de escoamento
. Determine uma expressão para a taxa de variação da massa no volume.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a questão.
Enunciado: “Um fluido incompressível entra num volume cheio de material absorvente com fluxo de massa e sai com vazão volumétrica
. Determine a expressão para a taxa de variação da massa dentro desse volume.”
Conteúdo: conservação de massa em um volume de controle.
O que vamos usar:
Enunciado: “Um fluido incompressível entra num volume cheio de material absorvente com fluxo de massa
Conteúdo: conservação de massa em um volume de controle.
O que vamos usar:
- Princípio geral: taxa de acumulação de massa = massa que entra – massa que sai.
- Para o escoamento de saída, vamos converter vazão volumétrica
em fluxo de massa usando a densidade (que é constante, pois o fluido é incompressível).
Passo 2
Teoria aplicada (conservação de massa):
Em qualquer volume de controle, vale a equação
Em qualquer volume de controle, vale a equação
Aqui
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
- Entrada de massa: já está dada como
. - Saída de massa: sai com vazão volumétrica
. Para converter em massa por tempo, usamos (porque e , então ).
Logo, da fórmula de conservação de massa: