Um comerciante atacadista vende determinado produto em sacas que deviam conter
. A pesagem de 40 sacas revelou os resultados representados na tabela abaixo:
Pesos
de sacas
1
3
8
9
10
6
3
Pede-se:
a) A média da distribuição;
b) A mediana;
c) A moda (Czuber);
d) O septuagésimo quinto percentil;
e) O terceiro decil;
f) A variância e o desvio padrão.
Pesos |
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1 |
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3 |
|
8 |
|
9 |
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10 |
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6 |
|
3 |
a) A média da distribuição;
b) A mediana;
c) A moda (Czuber);
d) O septuagésimo quinto percentil;
e) O terceiro decil;
f) A variância e o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de frequências de pesos de
sacas agrupadas em classes de amplitude
kg. Vamos estimar a média aritmética, a mediana, a moda (fórmula de Czuber), o 75.º percentil (
), o 30.º percentil (
), a variância populacional e o desvio padrão, usando os pontos médios de classe para as fórmulas de distribuições agrupadas.
Passo 2
Para a média calculamos os pontos médios
de cada classe e o produto
, depois
Tabela resumida:
Logo
Passo 3
Para a mediana nota-se que
. Pelo cumulativo de frequências
a 20.ª observação cai na classe
cuja frequência é
, o limite inferior
e o acumulado antes desta classe é
. A mediana em dados agrupados é
Passo 4
A moda (Czuber) usa a classe modal
com
,
e
, limite inferior
. A fórmula é
Passo 5
Usamos a fórmula genérica para o
-ésimo percentil
em dados agrupados:
(a) Para
temos
, cai na classe
onde o cfb é 21 e
, logo
(b) Para
temos
, cai na classe
com cfb=4 e
, logo
Passo 6
Para a variância populacional calculamos
e usamos
Dos pontos médios obteve-se
. Então
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)