(Uniforme) Um número X pode assumir os valores de 1 a 6 com a mesma probabilidade. Calcule a média de X.

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória que assume, com igual probabilidade, os valores de 1 a 6. O objetivo é calcular a esperança matemática (média) de X. Para isso, vamos usar a definição de esperança para variáveis discretas.

Passo 2

Pela definição, a esperança de X é
E[X] ;=; sumx=1^6 x ,P(X=x)
Como a distribuição é uniforme em 1,2,3,4,5,6, temos P(X=x)=tfrac16 para cada x. Substituindo:
E[X] ;=; sumx=1^6 x cdot 16 ;=; 1+2+3+4+5+66

Passo 3

Calcular a soma dos valores:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21,
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E[X] = 216

Passo 4

Basta simplificar a fração:
216 = 3,5

Resposta

A média de X é 3,5.

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