Uma peça tem 10 % de chance de ser defeituosa. Se 5 peças são inspecionadas, qual é a probabilidade de exatamente 1 ser defeituosa?

Passo 1

O enunciado diz que cada peça tem probabilidade de 10% de ser defeituosa, ou seja, em cada inspeção a probabilidade de defeito é p=0,1 e de não defeito é 1-p=0,9. Vamos inspecionar n=5 peças e calcular a probabilidade de exatamente k=1 ser defeituosa usando a distribuição binomial.

Passo 2

Na distribuição binomial a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas independentes é dada por
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui n=5, k=1 e p=0,1.

Passo 3

Calculamos o coeficiente binomial e as potências:
binom51=5, p^1=(0,1)^1=0,1, (1-p)^4=(0,9)^4=0,6561

Passo 4

Agora multiplicamos tudo:
P(X=1)=5 times 0,1 times 0,6561 =5 times 0,06561 =0,32805

Resposta

A probabilidade de exatamente uma peça ser defeituosa é aproximadamente 0,32805 (ou 32,805%).

Exercícios relacionados