Um comerciante comprou 48 garrafas de água por R$2,00 a unidade e estabeleceu um preço de venda que lhe concedia uma margem de lucro de
. Após vender metade das garrafas, ele aumentou o percentual de sua margem de lucro em 50% e vendeu todas as garrafas restantes.
Qual foi o valor total, em real, arrecadado com a venda de todas as suas garrafas?
R$ 163,20
R$ 144,00
R$ 129,60
R$ 120,00
R$ 115,20
Qual foi o valor total, em real, arrecadado com a venda de todas as suas garrafas?
R$ 144,00
R$ 129,60
R$ 120,00
R$ 115,20
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tudo retirado diretamente do texto):
- Comprou
garrafas. - Custo de cada garrafa:
. - Estabeleceu inicialmente uma margem de lucro de
. - Após vender metade das garrafas, aumentou o percentual da margem de lucro em
. - Em seguida vendeu todas as garrafas restantes.
O que o problema pede: determinar o valor total, em reais, arrecadado com a venda de todas as garrafas.
Passo 2
Vamos esclarecer o que significa “margem de lucro” nesta questão (isto é importante para não cometer erro de conceito). Existem duas interpretações possíveis em problemas do dia a dia:
- Margem em relação ao custo (markup): o preço de venda é obtido multiplicando o custo por
margem. Ou seja, se a margem é (em decimal), então
- Margem em relação ao preço de venda (lucro sobre o preço): a margem é
.
Neste tipo de exercício de comércio simples, a interpretação mais direta e ensinada primeiro é a da margem em relação ao custo (markup). Além disso, essa interpretação dá números simples (fáceis de calcular à mão) e é a escolha mais natural quando se fala “estabeleceu um preço que lhe concedia uma margem de lucro de
”. Portanto usaremos a fórmula do markup (primeira interpretação).
Passo 3
Definimos as variáveis e a fórmula que vamos usar:
-
= custo por garrafa . -
= margem inicial . - Fórmula do preço de venda (markup):
Aplicando para a margem inicial
:
Passo 4
Calculemos
. Substituindo
e
:
Agora a conta passo a passo:
Portanto o preço de venda das primeiras garrafas é
.
Passo 5
Agora tratamos do aumento da margem. O enunciado diz que ele “aumentou o percentual de sua margem de lucro em
”. Isso significa que a nova margem
é
Substituindo
:
Passo 6
Calculemos o novo preço de venda
usando a mesma fórmula do markup:
Com
e
:
Passo 7
Agora vamos calcular quantas garrafas foram vendidas a cada preço. “Metade das garrafas” de
é
Logo:
-
garrafas vendidas a . -
garrafas vendidas a .
Passo 8
Calculamos a receita de cada etapa (fazendo as contas passo a passo, sem calculadora):
Receita da primeira parte:
Receita da primeira parte:
Calculemos:
Portanto
.
Receita da segunda parte:
Calculemos:
Portanto
.
Passo 9
Somamos as receitas para obter a arrecadação total:
Somando:
Logo a arrecadação total foi
.