Um comerciante decidiu incrementar suas vendas promovendo um desconto fictício, quantos por cento ele deverá elevar o valor de uma mercadoria, para ao conceder um desconto de 48 \% ele não tenha nenhuma alteração em seu lucro original?

Passo 1

O comerciante quer que, depois de primeiro elevar o preço em certa porcentagem x e em seguida aplicar um desconto de 48\%, o preço final seja exatamente o preço original. O conteúdo envolve composição de porcentagens (aumento e desconto) e montar uma equação para manter o preço inalterado.

Passo 2

Seja P o preço original e x a fração do aumento (por ex. x=0,10 para 10\%). Depois do aumento o novo preço é
P_{\text{novo}} = (1 + x)\,P.
Aplicando o desconto de 48\%, o preço pago pelo cliente fica
P_{\text{final}} = (1 + x)\,P \times (1 - 0,48) = (1 + x)\,P \times 0,52.
Para não alterar o lucro original, queremos P_{\text{final}} = P.

Passo 3

Impondo (1 + x)\,P \cdot 0,52 = P e dividindo ambos os lados por P, obtemos
(1 + x)\cdot0,52 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 1 + x = \frac{1}{0,52} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1}{0,52} - 1 \approx 0{,}9230769.

Passo 4

Convertendo x em porcentagem,
x \approx 0{,}9230769 \equiv 92{,}30769\% \approx 92{,}31\%.

Resposta

O comerciante deve elevar o preço em aproximadamente 92{,}31\%.

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