Cometideramis C a curva parametrizada por \vec{r}(t)=(1+t) \vec{i}-(3-2 t) \vec{j}+(1+2 t) \vec{k}:
a) Determine qual a curva descrita por C :
b) Reparametrize C pela magnitude de arco, respeitando a orientação e tendo como ponto de referência o ponto (1,-3,1).
c) Determine o ponto de C que está a 25 unidades do ponto de referência na direção do parâmetro crescente.
e pede:
a) identificar que curva é C,
b) reparametrizar por comprimento de arco s tomando como referência o ponto (1,-3,1) e mantendo a orientação,
c) achar o ponto em C que está a 25 unidades do ponto de referência no sentido de s crescente.
Para isso vamos usar derivação de parametrização (para ver se é reta), cálculo de norma do vetor velocidade e integração para comprimento de arco.
Passo 2
Calculemos o vetor velocidade e vejamos se ele é constante: