Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
É uma equação de primeira ordem que podemos resolver por separação de variáveis. Vamos isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação em termos de
:
Dividindo ambos os lados por
:
Observe que
e que
. Logo
Passo 3
Separamos as variáveis escrevendo
Agora vamos integrar cada lado.
Passo 4
Calculemos a integral em
:
Fazendo frações parciais:
Então
Passo 5
Agora a integral em
:
Passo 6
Igualando as duas integrais (absorvendo
num só
) temos
Multiplicando por 3 e combinando logaritmos:
elevando exponencialmente:
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral está dada implicitamente por
onde
é constante de integração.