Encontre a parametrização da curva
descrita pelo primeiro quadrante da elipse
, percorrida do eixo
ao eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da parte da elipse
que fica no primeiro quadrante e deve ser percorrida do ponto sobre o eixo
até o ponto sobre o eixo
. O conteúdo envolvido é a parametrização de curvas planas usando funções trigonométricas.
Passo 2
Reescrevendo a equação numa forma padrão de elipse, dividimos por 36:
Dessa forma, identificamos que os semi-eixos são
no eixo
e
no eixo
.
Passo 3
A parametrização trigonométrica padrão para uma elipse com semi-eixos
e
é
onde
varia de
a
para percorrer toda a elipse. Substituindo
e
, temos
Passo 4
Como queremos apenas o ramo no primeiro quadrante, devemos restringir
a
Nessa escolha, em
estamos em
sobre o eixo
e em
chegamos a
sobre o eixo
, garantindo o sentido pedido.
Resposta
A parametrização de
é