Uma comissão de 8 alunos deve ser escolhida em um grupo contendo 19 alunos do primeiro ano e 34 do segundo ano.
Quantas comissões com no máximo 1 aluno do primeiro ano existem?

Passo 1

O enunciado diz que temos 19 alunos do primeiro ano e 34 do segundo ano, e precisamos formar comissões de 8 alunos contendo no máximo um aluno do primeiro ano.
Conteúdo: combinação simples e princípio da soma (somar casos mutuamente exclusivos).

Passo 2

Caso 1: nenhum aluno do primeiro ano.
Escolhemos 0 dos 19 do primeiro ano e 8 dos 34 do segundo ano.
\binom{19}{0}\,\binom{34}{8} \;=\; \binom{34}{8}.

Passo 3

Caso 2: exatamente 1 aluno do primeiro ano.
Escolhemos 1 dos 19 do primeiro ano e 7 dos 34 do segundo ano.
\binom{19}{1}\,\binom{34}{7}.

Passo 4

Como os dois casos são disjuntos, aplicamos o princípio da soma:
\binom{34}{8} \;+\; \binom{19}{1}\,\binom{34}{7}.

Resposta

\binom{34}{8} \;+\; 19\;\binom{34}{7}.

Exercícios relacionados