Uma comissão de cientistas que participa do projeto de colonização de Marte resolveu criar um sistema de unidades em homenagem a esse projeto de colonização.
Nesse novo sistema de unidade temos que:
  • a unidade de comprimento é o Fobos de símbolo \mathbf{F}, em homenagem a uma das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Fobos corresponde ao diâmetro dessa lua dividido por 17600;
  • a unidade de temperatura é o grau Marsnik de símbolo { }^{\circ} \mathbf{M}, sendo que 0^{\circ} \mathbf{M} corresponde a mínima temperatura registrada em Marte e 100^{\circ} \mathbf{M} corresponde a temperatura média registrada em Marte;
  • a unidade de tempo é o Deimos, de símbolo \mathbf{D}, em homenagem a outra das luas de Marte, a qual tem esse mesmo nome, e 1 Deimos corresponde ao tempo que essa lua demora para dar uma volta ao redor de Marte dividido por 15;
  • a unidade de massa é o Ares de símbolo \mathbf{A} e 1 Ares corresponde a massa de 1 mol de \mathrm{CO}_{2};
  • a unidade de força é o Olimpo, de símbolo \mathbf{O}, e 1 Olimpo é definido como a massa de 1 Ares (A) acelerada pela gravidade padrão de Marte;
  • a unidade de pressão é o Curiosity, de símbolo \mathbf{C}, e 1 Curiosity é definido como 1 Olimpo (O) dividido por 1 Fobos quadrado ( \mathbf{F}^{\mathbf{2}} ).

Informações complementares

  • A lua Fobos tem 22 quilometros de diâmetro.
  • A lua Deimos demora 30 horas para dar uma volta ao redor de Marte.
  • A gravidade padrão de Marte é 3.721 \mathbf{~ m} / \mathbf{s}^{\mathbf{2}}.
  • A mínima temperatura registrada em Marte é - 143^{\circ} \mathrm{C}, a temperatura média de Marte é - 63^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura máxima é 35^{\circ} \mathrm{C}.
  • A massa de 1 mol de \mathrm{CO}_{2} é 44.01 g .
  • No sistema de unidades marciano, também se utiliza a letra \mathbf{k} antes da unidade para indicar 10^{3} e \mathbf{m} antes da unidade para indicar 10^{-3}.
É possível fazer as seguintes afirmações:
(a) (10%) que 7 m correspondem a \square 87 F;
(b) (15 %) que 112.5^{\circ} \mathrm{M} correspondem a \square -53 { }^{\circ} \mathrm{C};
(c) (10 %) que 8 D correspondem a \qquad 16 minutos;
(d) (20 %) que 4 A correspondem a \qquad 176.C kg;
(e) (30%) que a força necessária para acelerar horizontalmente em 9 \mathbf{m} / \mathbf{s}^{\mathbf{2}} um pequeno veiculo de 50 \mathbf{k g} é igual a \qquad 45 N ou \qquad 12 O, caso qualquer atrito nesse movimento possa ser desprezado;
(f) ( \mathbf{1 5} %) que a pressão que você causa ao pisar sobre uma área de 0.86 \mathrm{~m}^{2} é \square 12 kC pois a sua massa é \qquad 1 kg.

\infty

Uma possível resposta correta é: 5.6,-53,960,0.176,450,2747.9,8.16,75
Respondeu corretamente a 0 partes desta questão.
O gabarito da letra (f) foi obtido considerando uma massa de 75 kg e que você pisou numa superfície na Terra. Porém sua resposta também será considerada correta se assumiu que pisou em uma superfície em Marte desde que o valor informado seja compatível como o valor de massa que você indicou.

Passo 1

O enunciado define um sistema de unidades marciano com conversões para comprimento \mathbf{F}, temperatura {}^{\circ}\mathbf{M}, tempo \mathbf{D}, massa \mathbf{A}, força \mathbf{O} e pressão \mathbf{C}. Nos itens (a)–(f) precisamos usar esses fatores para transformar valores dados.

Passo 2

Calcular fatores de conversão:
1. 1 \mathbf{F} = diâmetro de Fobos/ 17600= 22000 m/ 17600= 1.25 m.
2. Escala de temperatura: 0\circM = -143 °C e 100\circM = -63 °C. A relação linear é
T_M = 1.25\,(T_C + 143),
T_C = \frac{T_M}{1.25} - 143.
3. 1 \mathbf{D} = período de Deimos/ 15=30 h/ 15=2 h =120 min.
4. 1 \mathbf{A} = massa de 1 mol de CO _2 =44,01 g =0.04401 kg.
5. 1 \mathbf{O} =1 \mathbf{A} × 3.721 m/ s^{2} =
0.04401\;\mathrm{kg}\times3.721\;\mathrm{m/s^2}\approx0.16370\;\mathrm{N}.
6. 1 \mathbf{C} =1 \mathbf{O}/ \mathbf{F}^2 =
0.16370\;\mathrm{N}/(1.25\;\mathrm{m})^2\approx0.10461\;\mathrm{Pa}.

Passo 3

(a) Converter 7 m em \mathbf{F}:
n_F = \frac{7\;\mathrm{m}}{1.25\;\mathrm{m/F}} = 5.6\;\mathbf{F}.

Passo 4

(b) Converter 112.5 °M em °C:
T_C = \frac{112.5}{1.25} - 143 = 90 - 143 = -53\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

(c) Converter 8 \mathbf{D} em minutos:
8\times120\;\mathrm{min} = 960\;\mathrm{min}.

Passo 6

(d) Converter 4 \mathbf{A} em kg:
4\times0.04401\;\mathrm{kg} = 0.17604\;\mathrm{kg}\approx0.176\;\mathrm{kg}.

Passo 7

(e) Força para acelerar 50 kg a 9 m/ s^{2}:
F = m\,a = 50\times9 = 450\;\mathrm{N}.
Em \mathbf{O}:
n_O = \frac{450\;\mathrm{N}}{0.16370\;\mathrm{N/O}}\approx2747.9\;\mathbf{O}.

Passo 8

(f) Pressão sobre área 0.86 m^{2} com m=75 kg e g=9.8 m/ s^{2} (Terra):
P = \frac{m\,g}{A} = \frac{75\times9.8}{0.86}\approx853.5\;\mathrm{Pa}.
Em \mathbf{C}:
n_C = \frac{853.5}{0.10461}\approx8160 = 8.16\times10^3\;\mathbf{C} = 8.16\;\mathbf{kC}.

Resposta

(a) 5.6\;\mathbf{F}
(b) -53\;^\circ\mathrm{C}
(c) 960 minutos
(d) 0.176\;\mathrm{kg}
(e) 450\;\mathrm{N} ou 2747.9\;\mathbf{O}
(f) 8.16\;\mathbf{kC} e 75\;\mathrm{kg}

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